甘肃省兰州一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题含答案.doc

甘肃兰州一中 2013—2014学年度上学期期末考试 高一数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡). 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1．右图是由哪个平面图形旋转得到的( ) A． B. C. D. 2．直线的倾斜角为( ) A.　30°　　 B.　 60°　　 C. 120°　　　 D. 150° 3. 函数f(x)=log2x+2x-1的零点所在的区间是( ) A. (，) B. (，) C. (，1) D. (1，2) 4．设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），M是AB的中点，则( ) A． B． C． D． 5．下列关系中正确的是( ) A．（）（）（） B．（）（）（） C．（）（）（） D．（）（）（） 6. 已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题： ①若； ②若； ③如果是异面直线，则相交； ④若 其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（ ） A．20π B．25π C．50π D．200π 8. 函数的值域是( ) A. R B. C. D. 9. 中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于( ) A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 10. 若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1,-1)，则直线l的斜率等于( ) A． B．- C． D．- 11. 棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A．1∶7 B．2∶7 C． 7∶19 D．5∶ 16 12．已知两定点A(-3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x-4y＋4＝0上，则＋ 的最小值为( ) A．5 B． C．15 D．5＋10 第Ⅱ卷(非选择题) 二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13. 直线l1: x+ay+6=0与l2: (a-2)x+3y+2a=0平行，则的值为 . 14. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 15. 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的正弦值等于 . 16. 已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是 . 三、解答题(本大题共4小题，共40分) 17． (8分)如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. (1) 证明EF//平面A1CD; (2) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1. 18．(8分)一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元. （1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51元； （2）设一次订购量为x个时，该工厂的利润为y元，写出y=f(x). 19． (12分)△ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0. (1) 求直线AB的方程； (2) 求直线BC的方程； (3) 求△BDE的面积． 20. (12分)如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC，CE与平面ABE所成的角为45°. (1)证