甘肃省兰州一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案.doc

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上) 1．若动点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为 A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 直线的垂直平分线 2．双曲线的实轴长是 A．2 B．2 C．4 D．4 3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是 A． B． C． D． 4．已知函数，则其在点x＝e处的切线方程是 A．y＝2x－e B．y＝e C．y＝x－e D．y＝x＋e 5．过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 6．直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么实数k的值是 A. B. C. 或 D. 7．已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为 A. B. C. D. 8．若且，则曲线和的形状大致是下图中的 9．已知O是坐标原点，点，的顶点C在曲线 上， 那么的重心G的轨迹方程是 A. B. C. D. 10．过抛物线(p0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上） 11．双曲线上一点P到其一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________. 12．设、是椭圆C: (ab0) 的左右焦点，P为直线上 一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为__________. 13．若函数在实数域上有极值，则实数a的取值范围是_____________． 14．已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则实数a的取值范围是_____________________. 三、解答题（本题共5小题，共54分） 15．（8分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式． 16．（10分）设抛物线的焦点为，准线为，点A在抛物线上，已知以为圆心、为半径的圆交于B、D两点. （1）若，求的面积； （2）若A、B、F三点在同一条直线上，求直线的方程. 17．（12分） 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）判断函数在上零点的个数，并说明理由． 18．（12分）已知函数 （1）若函数f(x)在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围； （2）若，当时恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案 第I 卷（选择题） 三、解答题（本题共5小题，共54分） 17．（12分） 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）判断函数在上零点的个数，并说明理由． 19．(12分)已知椭圆M： (a＞b＞0) ，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为. (1) 求椭圆M的方程； (2) 若C、D为椭圆M上两点，四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值． 解：(1)设A(x1，y1)，B (x2，y2)，P(x0，y0)， 则，，， 由此可得. 因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，，所以a2＝2b2. 又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3. 因此a2＝6，b2＝3.所以M的方程为.