地理教育测量与评价地理教育量与评价测量与评价.ppt

* 例7-10 全省小学教师中具有本科以上学历的占23％．而在某市对小学教师的一次抽样调查中发现，250名调查对象中有65人具有本科以上学历。仅仅根据这一次调查的结果，能否认为该市具有本科以上学历小学教师的比率与全省一般水平有显著差异? 解：已知P0=0.23,n=250，p=,65/250=0.26。 (1)建立假设：H0：P=P0,H1：P≠P0。 (2)计算检验统计量： (3)把握显著性水平：选取α=0.05，Z0.05/2=1.96，|Z|=1.13Z0.05/2=1.96，P0.05。 (4)统计决断：可以在0.05显著性水平上保留原假设，认为该市具有本科以上学历小学教师的比率与全省一般水平没有显著差异。 * 四、两总体比率差异的显著性检验 无论是相关样本还是独立样本，两总体比率差异显著性检验(双侧)的研究假设都是H1，P1≠P2，意思是，样本所来自的两个总体比率不同；而检验的虚无假设则是H0：P1=P2，意思是，样本来自总体比率相同的两个总体，或两个样本来自同一个总体。样本比率不同只是由于抽样的偶然误差而造成的。 (一)相关样本比率差异的显著性检验 相关样率的两个样本容量一定相等，并且数据是一一对应的。这里主要介绍数据资料为二分变量的相关样本比率差异的显著性检验。 二分变量仅有两种可能的取值，可记为“0”和“1”。那么，二分变量一一对应的数据就只有4种可能的取值情况：X1=1，X2=1；X1=1，X2=0；X1=0，X2=1；X1=0，X2=0。累计实际观察中每种情况出现的频数，可以登记成2×2的四(方)格表： X1 X2 1 0 “1” a b “0” c d 由于这里X1=1，X2=1和X1=0，X2=0这两种取值情况没有发生变化，因此，可以不考虑。那么，可以把所有X1=1，X2=0和X1=0,X2=1这两种“发生变化”的情况的个案看成是原总体的一个子总体，而实际观察到的“发生变化”的频数就是这一子总体的一个容量为n=b+c的随机样本。 子总体中X1=1，X2=0和X1=0,X2=1这两类“发生变化”的个案的数目相等，即它们在子总体中各占1/2，这是虚无假设总P1=P2成立的充要条件。因此，相关样本比率差异显著性捡验，可以转换为对由“发生变化”的个案构成的子总体进行，此时虚无假设为；H0：P=P0=1/2，样本容量n=b+c,样本比率p=b/(b+c),则检验统计量 因此得到利用四格表资料作相关样本比率 差异显著性检验的检验统计量为 （7.16） 其中，b、c是观察样本中前后发生变化的两类个案的个数。 * 如果前后没有变化，从“1”转向“0”与从“0”转向“1”则完全是随机的，总体上转换的概率应该基本相等。 * 例7-11 某学校有教师145人经调查能坚持锻炼身体的有85人．经学校动员，两个月后再次进行调查，结果发现能坚持锻炼身体的有120人，其中有75人在动员之前就经常锻炼身体。试问学校的动员是否有效果? 解：根据题意，动员之前有85人坚持锻炼身体，动员之后为120人．其中75人是动员之前就经常锻炼身体的，所以原来不经常锻炼而现在经常锻炼的是45人，而动员前坚持锻炼，之后不锻炼的有10人，过去和现在都不能坚持锻炼的为15人．可将数据登记成2×2的四格表： (1)建立假设：H0：P1=P2，H1：P1≠P2。 (2)计算检验统计量： (3把握显著性水平：可以取α=0.01，通过查表可得：Z0.01/2=2.58,|Z|=4.72Z0.01/2=2.58，即P0.01， (4)统计决断：在0.01的显著性水平上拒绝原假设，即认为学校的动员是有效果的。 动员前 动员后 经常锻炼 不经常锻炼 总和 经常锻炼 a(75) b(10) a+b(85) 不经常锻炼 c(45) d(15) c+d(60) 总和 a+c(120) b+d(25) n(145) * (二)独立样本比率差异的显著性检验 1、独立样本比率之差(p1-p2)的抽样分布 设有两个独立的样本，一个样本的比率为p1，来自比率为P1的(近似)正态总体，另一个样本的比率为p2，来自比率为P2的(近似)正态总体，n1和n2是两样本的容量。关于样本比率之差(p1-p2)的抽样分布，