甘肃省兰州一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案.doc

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上) 1．若点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为 A.椭圆 B.直线 C.线段 D.直线的垂直平分线 2．若ab，且ab0，则曲线bx-y+a=0和的形状大致是下图中的 3．下列命题中正确的是 A.若 ，，则与所在直线平行 B.向量、、共面即它们所在直线共面 C.空间任意两个向量共面 D.若，则存在唯一的实数，使 4．已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为 A. B. C. D. 5．直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么k的值是 A. B. C. 或 D. 6．斜率为1，过抛物线的焦点的直线截抛物线所得的弦长为 A. 8 B. 6 C. 4 D.10 7．在正四面体ABCD中，点E、F分别为BC、AD的中点，则AE与CF所成角的余弦值为 A. B. C. D. 8．已知O是坐标原点，点，的顶点C在曲线 上， 那么的重心G的轨迹方程是 A. B. C. D. 9．设、是椭圆C: (ab0) 的左右焦点，P为直线上 一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 10．过抛物线(p0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共18分，将答案写在答题卡上） 11．双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________. 12．以下列结论中： (1) (2) (3) 如果,那么与的夹角为钝角 (4) 若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量 (5) 是的必要不充分条件 正确结论的序号是______________________. 13．求下列函数的导数 _________________，_________________， _________________. 14．已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则a的取值范围是_____________________. 三、解答题（本题共5小题，共52分） 15．（8分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式． 16．（10分）如图，直三棱柱中，， 是棱的中点，， （1）证明：； （2）求二面角的大小. 17．(10分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，， AD=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点, (1) 证明： AD⊥平面PAC; (2) 求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值. 18．(12分) 已知过椭圆M： (a＞b＞0)右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为. (1)求M的方程； (2)C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值． 19．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心,为半径的圆交于B、D两点. （1）若，的面积为,求的值及圆的方程； （2）若A、B、F三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值. 参考答案 第I 卷（选择题） 三、解答题（本题共5小题，共52分） 16．（10分）如图，直三棱柱中，， 是棱的中点，， （1）证明：； （2）求二面角的大小. 解：（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中点，连接 ， 面 是二面角的平面角 设，则， 即二面角的大小为 18．(12分) 已知过椭圆M： (a＞b＞0)右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为. (1)求M的方程； (2)C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值． 19．（12分）设抛物线的焦点为