甘肃省兰州一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题含解析.doc

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上) 1．若点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为 A.椭圆 B.直线 C.线段 D.直线的垂直平分线KS5U解析】因为，所以点M的轨迹为线段 2．若ab，且ab0，则曲线bx-y+a=0和的形状大致是下图中的 KS5U解析】直线方程，圆锥曲线方程： 当时，圆锥曲线方程表示椭圆，此时直线方程的斜率为正，在y轴上的截距为正，因此选项BD错误； 当时，圆锥曲线方程表示焦点在y轴上的双曲线，此时直线方程的斜率为负，在y轴上的截距为正，因此选项C错误，因此选A。 3．下列命题中正确的是 A.若 ，，则与所在直线平行 B.向量、、共面即它们所在直线共面 C.空间任意两个向量共面 D.若，则存在唯一的实数，使KS5U解析】A.若 ，，则与所在直线平行时不成立； B.向量、、共面即它们所在直线共面 C.空间任意两个向量共面D.若，则存在唯一的实数，使时不成立。 4．已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为 A. B. C. D. KS5U解析】因为椭圆:与双曲线:有公共的焦点，，所以双曲线的渐近线为。 5．直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么k的值是 A. B. C. 或 D. KS5U解析】联立直线y=kx+2与双曲线，当，此时方程只有一解； 当，要满足题意，须：， 综上知：k的值是或 6．斜率为1，过抛物线的焦点的直线截抛物线所得的弦长为 A. 8 B. 6 C. 4 D.10KS5U解析】设弦的端点为，，易知直线方程为：，直线方程与抛物线方程联立，消元得：，所以所以弦长。 7．在正四面体ABCD中，点E、F分别为BC、AD的中点，则AE与CF所成角的余弦值为 A. B. C. D. KS5U解析】连接ED，取ED的中点O，连接OC、OF，因为FO//AE，所以∠CFO即为异面直线AE与CF所成角正四面体ABCD，，，所以在?OFC中，由余弦定理得：cos∠CFO=. 8．已知O是坐标原点，点，的顶点C在曲线 上， 那么的重心G的轨迹方程是 A. B. C. D. KS5U解析】设，，则，又因为顶点C在曲线 上，，即。 9．设、是椭圆C: (ab0) 的左右焦点，P为直线上 一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. KS5U解析】因为是底角为的等腰三角形，设直线中，，所以，即。 10．过抛物线(p0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为 A. B. C. D. KS5U解析】设，，作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，|AF|=|AM|，又，所以∠MAB=30°或150°，即直线l的斜率为 第II卷（非选择题） 二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共18分，将答案写在答题卡上） 11．双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.KS5U解析】设点P到另一个焦点的距离。 12．以下列结论中： (1) (2) (3) 如果,那么与的夹角为钝角 (4) 若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量 (5) 是的必要不充分条件 正确结论的序号是______________________. KS5U解析】(1) 正确，因为 ； (2) ，错误。 ； (3) 如果,那么与的夹角为钝角 ； (4) 若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量时不成立； (5) 是的必要不充分条件 ，即，所以或或垂直。 13．求下列函数的导数 _________________，_________________， _________________.KS5U解析】；； 。 14．已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则a的取值范围是_____________________. 【KS5U解析】对于抛物线上任一点Q都满足，a＞0，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|就是，解得。 综上知：实数a的取值范围是 三、解答题（本题共5小题，共52分） 15．（8分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式． 16．（10分）如图，直三棱柱中，， 是棱的中点，， （1）证明：； （2）求