甘肃省兰州一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.doc

甘肃兰州一中 2013—2014学年度高二试题 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分．考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 1.已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为 A.2 B. C.2或 D.或0 2.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且 x 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A.2.2 B. 2.6 C.2.8 D. 2.9 3.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 4.函数的零点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.在数列中，已知等于的个位数，则的值是 A．2 B．4 C．6 D．8 6.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是 A.2 B. C. D. 7.设是两个实数，给出下列条件：①；②；③； ④.其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③ 8.设，，若，则的最小值为 A．?? ?? B．6????? ?? C．????? ?? D． 9.函数在内有极小值，则 A． B． C． D． 10.如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则 A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C. 是锐角三角形，是钝角三角形 D．是钝角三角形，是锐角三角形 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上．） 11．已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 . 12．设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 ． 13．设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是 . 14．已知数列依它的前10项的规律，则 _. 兰州一中2013—2014学年第二学期期中考试 高二数学答题卡（文科） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．） 11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（本小题满分8分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上表补充完整(不用写计算过程)； （2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：，其中) 16.（本小题满分8分） 已知都是实数，且. (1)求不等式的解集； （2）若对满足条件的所有实数都成立，求实数的取值范围. 17．（本小题满分8分） 已知实数满足，证明：. 18.(本小题满分10分) 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求的值及的表达式