甘肃省兰州一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案.doc

甘肃兰州一中 2013—2014学年度高二试题 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分,考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 1.已知i为虚数单位，复数，则实数a的值为 A.2 B. C.2或 D.或0 2. 某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48 3.函数的零点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 4.在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有 A.15种 B.18种 C.19种 D.21种 6.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则 A.2 B. C. D. 7. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为 A.36 B.48 C.72 D.120 8.函数在内有极小值，则 A． B． C． D． 9.函数的定义域为，对任意则 的解集为 A． B．（，+） C．（，） D．（，+） 10.如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则 A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C. 是锐角三角形，是钝角三角形 D．是钝角三角形，是锐角三角形 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 . 12.已知函数,则的值等于 . 13.二项式的展开式的常数项是_________. 14.已知数列依它的前10项的规律，则 _. 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分8分） 已知实数满足，证明：. 16.（本小题满分8分）证明：. 17.(本小题满分8分)为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系： (，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求出最小值． 18.(本小题满分8分) 函数的图象记为E.过点作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，求的值. 19.（本小题满分12分） 已知 （1）求函数的最小值； （2）对一切恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立. 参考答案 10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D B C B A D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应上11. 12. 3 13. -20 14. 三、解答题本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8分） 证明：证法一，∴，，，2分 ∴，即， ∴， ，6分 即， . ……………………………………………8分， 只需证 ……………2分 只需证 只需证 ………………………4分 即. ……………………………………6分 ，∴，，成立. ∴要证明的不等式成立. ………………………………………8分 16.（本小题满分8分） 证明：①当，不等式显然成立.