甘肃省兰州一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含解析.doc

甘肃兰州一中2013—2014学年度下学期期末考试 高二数学文试题 考查相似三角形的判定和性质定理的应用及直角三角形的射影定理的应用；考查圆的切线定理和性质定理的应用；考查相交弦定理，切割线定理的应用；考查圆内接四边形的判定与性质定理．考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题；考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题．紧紧抓住含绝对值不等式的解法，以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明． 命题方向 1.牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切角等有关知识，重点掌握 解决问题的基本方法；紧紧抓住相交弦定理、切割线定理以及圆内接四边形的判定与性 质定理，重点以基本知识、基本方法为主，通过典型的题组训练，掌握解决问题的基本 2.要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角 坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的 参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练 掌握参数方程与普通方程互化的一些方法. 3. 考查含绝对值不等式的解法，考查有关不等式的证明，利用不等式的性质求最值． 一．选择题 (共10题，每题3分) 1.不等式的解集是　 A． B． C． D． 【答案解析】A解析 ：解：若原不等式成立，则满足，即，故选A. 【思路点拨】由绝对值的意义可知，需满足成立解之即可. 2.已知点的极坐标为,则过点且垂直于极轴的直线方程为　 A. B. C． D． 【答案解析】C解析 ：解：点P的直角坐标是（-1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=-1，化为极坐标方程为ρcosθ=-1，即.故选C. 【思路点拨】利用点P的直角坐标是（-1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=-1，化为极坐标方程，得到答案 3.参数方程 (为参数)和极坐标方程所表示的图形分别是 　 A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆 参数方程极坐标方程 【答案解析】D解析 ：解：参数方程 (为参数)，易知图形表示的为椭圆；极坐标方程，易知图形表示的为圆.故选D. 【思路点拨】把参数方程极坐标方程4．如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为　 A．1　　　 B．2 C．3　　　 D．4 【答案解析】B解析 ：解：在△中,∥,,交于点,，，∴图中相似三角形的对数为2对．故选：B． 【思路点拨】利用相似三角形判定定理求解． 5.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是 A． B． C． D． 【答案解析】D解析 ：解：根据直线参数方程的定义，得，即，故参数方程为：,故选D． 【思路点拨】根据直线参数方程的定义可求． 6. 圆的极坐标方程分别是和，两个圆的圆心距离是 A．2 B． C． D． 5 【答案解析】C解析 ：解：圆，化为直角坐标方程为，圆心为，圆化为直角坐标方程为，圆心为，故两个圆的圆心距离是，故选：C． 【思路点拨】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆的标准方程，求出圆心坐标，可得两个圆的圆心距离． 7．函数的最小值为 A．2 B． C．4 D．6 【答案解析】A解析 ：解：函数到4,6两点的距离和，求函数的最小值即数轴上的点到4,6两点的距离和的最小值，故最小值是4,6两点的距离2，故选A. 【思路点拨】利用绝对值的和表示的几何意义判断出最小值即可. 8．下列四个不等式： ①；②；③， ④恒成立的是 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案解析】B解析 ：解：对于①：当时，很明显不成立； 对于②：由不等式的性质知； 对于③：成立的条件是且； 对于④：即，两边同时加上得： ，两边同时除以4可得； 综上：四个命题恒成立的是②④；故选B. 【思路点拨】利用基本不等式成立的条件以及不等式的性质对四个命题依次判断即可. 9．若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则的值为 A． B． C． D． 【答案解析】D解析 ：解：曲线 (为参数) 由几何意义知表示的是圆；则圆心到直线的距离为 ，所以，故选D. 【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程化为普通方程，在弦心距、半弦长、半径组成的直角三角形中利用勾股定理解之即可. 10．如图，过圆内接四边形的