甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（文）试题.doc

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设，且为正实数，则 2 1 0 2.已知函数,则是 最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数 最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数 3.命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞，则 A．“p或q”为假 B．p假q真 C．p真q假 D．“p且q”为真 4.下列说法正确的是 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱， 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形， 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台， 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥. 5.函数是奇函数,且在（）内是增函数,,则不等式 的解集为 A． B． C． D． 6．已知数列,,,成等差数列;,,,,成等比数列，则的值是 A. B. C.或 D. 7.过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之 差最大，则该直线的方程为 8. 函数的图像可能是 9．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g(3)=0.则不等式的解集是A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3) 10.如图所示，两个不共线向量,的夹角为， 分别为与的中点，点在直线上， 且，则的最小值为 11.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是 （9，49） （13，49） （9，25） （3，7） 12.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：①，②，③，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有： ①② ①③ ① ③ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.从中随机选一个数,从中随机选取一个数,则的概率是_____ 14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________ 15.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式______________. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 16.已知函数，.若, 使,则实数的取值范围是________________. 选择、填空题答案： 1—5：DABBD 6—10：AABDB, 11—12：AB 13. ; 14. ;15. ;16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的 两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点 相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为 30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？ 解： 18.已知函数数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）令求； （3）若对恒成立，求的最小值. 解：(1)因为，又，即是以1为首项，以为公差的等差数列，所以. （2） （3）由，递减，所以，取最大值，由时，恒成立， 所以，所以，. 19. （本小题12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，，分别为的中点. (1)证明: (2)设为的中点 ,求三棱锥的体积. 解： （2）因为高， 20. （本小题12分） 已知函数， （1）讨论的单调性， （2）设，证明：当时，. 解：(1) f (x)的定义域为(