甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题 含答案.doc

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设，且为正实数，则 2 1 0 【答案】D 【KS5U解析】，因为为正实数，所以。 2.已知随机变量服从正态分布,则 A.0.21 B. 0.58 C. 0.42 D. 0.29 【答案】D 【KS5U解析】因为所以所以，所以0.29. 3.下列说法正确的是 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱， 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形， 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台， 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥. 【答案】B 【KS5U解析】选项A不正确，如图： 棱台是由棱锥截来的，故要求梯形的腰延长后要交与一点，故C不正确；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥，故D不正确。 4.展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 A. B. C. D. 【答案】D 【KS5U解析】令,得，所以，所以，的展开通项为：，由所以展开式中x项的系数为80，展开式中项的系数为-40，所以的展开式中常数项为80-40=40。 5.若实数满足，则的最小值为 0 1 9 【答案】B 【KS5U解析】画出约束条件的可行域，令，要求目标函数的最小值，只需求的最小值。由可行域知：过点时取最小值，且，所以的最小值为。 6. 函数的图像可能是 【答案】B 【KS5U解析】因为，所以函数是奇函数，因此选项A、C排除；又时，，因此选B。 7.已知函数，（为常数，）在处取得最小值， 则函数 是偶函数，且它的图像关于对称 是偶函数，且它的图像关于对称 是奇函数，且它的图像关于对称 是奇函数，且它的图像关于对称 【答案】D 【KS5U解析】已知函数，所以函数的周期为，又因为在处取得最小值， 不妨设，故是奇函数且它的图像关于点对称，因此选D。 8．在数列中，若对任意的均有为定值（）， 且，则数列的前100项的和 A． B． C． D． 【答案】B 【KS5U解析】不妨设，所以，所以数列是以3为周期的周期数列，所以，。 9．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g(3)=0.则不等式的解集是A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3) 【答案】D 【KS5U解析】构造函数，因为当x＜0时,当x＜0时，所以函数在上单调递增，又因为f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数是奇函数，所以函数在上单调递增，又g(3)=0.所以，所以不等式的解集是10.如图所示，两个不共线向量,的夹角为， 分别为与的中点，点在直线上， 且，则的最小值为 【答案】B 【KS5U解析】因为分别为与的中点，所以，因为点在直线上，所以，所以，当且仅当x=y时取等号，因此选B。 11.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是 （9，49） （13，49） （9，25） （3，7） 【答案】A 【KS5U解析】对任意，都有恒成立，所以函数是奇函数，又因为是定义在上的增函数，所以由得：，所以，即，所以的最大值为，即49；因此最小值为，即9，的取值范围是（9，49），故选A。 12.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：①，②，③，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有： ①② ①③ ① ③ 【答案】B 【KS5U解析】因为在区间上，，所以函数在区间上通道宽度可以为1；当时，，所以函数的宽度最小为2；当时，表示双曲线在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x-2，满足在[1，+∞）有一个宽度为1的通道，因此选B。 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空