甘肃省兰州一中2013届高三上学期期中考试数学（理）试题.doc

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合M＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}，N＝{x|x≤－3}，则R(M∪N)＝（ ）A．{x|x≤1} B． {x|x≥1} C． {x|x＞1} D． {x|x＜1} 【答案】2．若复数，则z2=（ ） A． B． C． D． 【答案】3．已知向量，，若∥，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4. 条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”成立的 （ ） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】5. 函数与在同一直角坐标系中的图象是( ) 【答案】6．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16人参加一项活动，则一班和二班分别被抽取的人数是 ( ) A 8，8 B 9，7 C 10，6 D 12，4 【答案】B 7．函数（其中）的图象如图 所示，为了得到的图象，只需把 的图象上所有点 ( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 8.函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意 ，都有,则是( ) A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数 【答案】B 9．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的 茎叶图（其中M为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一 个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数依次为，则一 定有 ( ) A． B． C． D．的大小不确定 【答案】B 10．设，则 ( ) A． ?? ?B． C．?? D． 【答案】11. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是 ( ) A． 　　B． 　　　C． 　　 　D． 【答案】C 12. 设是锐角，若，则的值为 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数则 ____ ____． 【答案】 14．函数在区间上的最大值是_______________． 答案：2 15．若均为正数, 且, 则的值是_______________． 【答案】2 16．对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 . 【答案】． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 已知A，B，C为三内角，其对边分别为a、b、c，若. （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若，求的面积． 解：（Ⅰ），……………………………3分 又，. ，.…………………6分 （Ⅱ）由余弦定理， 得 ，…………………………………………8分 即：， . ……………………………………………10分 . …………………………………………12分 18．（本小题共12分）已知向量，，，点为直线上一动点. （Ⅰ）当时，求的坐标； （Ⅱ）当取最小值时，求的坐标. 所以的坐标是 ……………………………………..6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得, ………………………..9分 当时, 取得最小值. 此时的坐标是(4, 2)