反比例函数复习.docVIP

第一章 反比例函数 一、知识要点： 1、一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： ( y = （k ≠ 0） ，( xy = k（k ≠ 0） ( y=kx-1（k≠0） （3）自变量的取值范围：x≠0的一切实数。? 2、反比例函数的图象和性质：? ⑴图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交。? ⑵性质：? 在反比例函数y = （k ≠ 0）中 ①当k0时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；? ②当k0时，函数图象分两支在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大 ⑶过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为。 ?过双曲线上任意一点作x轴或y轴的垂线，与坐标原点所构成的三角形的面积为 3、反比例函数在生活中的应用：? 读懂题意，特别注意自变量的取值范围。 4、正比例函数与反比例函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图像 直线 双曲线 位置 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限 k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限 增减性 k＞0，y随x的增大而增大 k＜0，y随x的增大而减小 k＞0，在每个象限，y随x的增大而减小 k＜0，在每个象限，y随x的增大而增大 二、例题讲解： 1.、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? （9）y=-2x-1 2、.若y=-3xa+1是反比例函数，则a= 。 3.、若y=（a+2）x a+2a-1为反比例函数关系式，则a= 。 4、如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 5、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是 x 1 2 3 4 y 6 8 9 7 x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 X 1 2 3 4 y 1 6、写出下列函数关系： （1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系。 （2）当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系。 （3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系。 （4）当电压U不变时，通过的电流I与线路中的电阻R的函数关系。 7、实践应用 例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围； ⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数 ⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。 例2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R（Ω），电水壶的功率为P（W）。(1) 已知选用电热丝的电阻为50 Ω，通过电流为968w，求P关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。 (2)如果接上新电热丝的电阻大于50 Ω，那么与原来的相比，电水壶的功率将发生什么变化？ 例3、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；求函数解析式和自变量x的取值范围。 （2）如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），（-5，n）求这个函数的解析式和n的值。 （3）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。 (4) 已知y与x-2成反比例，且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） ．反比例函数 ．正比例函数 ．一次函数 ．反比例或正比例1 、 反比例函数y=-的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 ；若 p1 (x1 , y1 )、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1x2, 则 y1 y2。 3、已知反比例函数(k0) ，若x1x2 ,其对应值y1,y2 的大小关系是 4、如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C， AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1 1）求两个函数解析式 2）求△ABC的面积 已知反比例函数的图象