甘肃省兰州一中2013届高考冲刺模拟题（一）数学文试题 含答案.doc

甘肃省兰州一中 2013届高考冲刺模拟题（一） 数学（）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 请将答案填在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集,，则图中阴影部分表示的集合 A． B． C． D． 2．已知，为虚数单位，且，则的值为 A． B． C． D． 3．如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为 A． B． C．2 D． 4．设函数的最小正周期为，且则 A． 在单调递增 B． 在单调递增 C． 在单调递减 D． 在单调递减 5．下列命题正确的个数 （1）命题“∈R，+13x0”的否定是“x∈R，x2 +13x”： （2）函数f (x)= cos2 ax－sin2 ax的最小正周期为”是“a=l”的必要不充分条件。 （3）“x∈[1,2]时x2 +2x≥ax恒成立” “（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[l，2]上恒成立”； （4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“·0”。 A． l B．2 C．3 D． 4 6．已知四棱锥的三视图如右图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积是 A． B． C． D． 7．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为 A． B． C． D． 8．已知等比数列满足，且，则当时， A． 　 B． C． D． 9．如图，所在的平面 和四边形所在的平面互相垂直，且 ，， ，,若，则点在平面内的轨迹是 A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 10．椭圆上有两个动点、，，，则·的最小值为 A． 6 B． C． 9 D． 11．若曲线f（x，y）= 0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）= 0的“自公切线”．下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 12．将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种? A．150 B．114 C．100 D．72 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 3 4 5 6 销售额（万元） 25 30 40 45 根据上表可得回归方程中的为7．据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）． 14．设的展开式中的常数项等于 ． 15．已知实数、满足则的最小值为 ． 16．设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若，求a＋b的最大值． 18．（本小题满分12分） 从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7, 7.8, 8.1, 8.6, 9.3, 9.5．乙：7.6, 8.0, 8.2, 8.5, 9.2, 9.5。 （Ⅰ）根据如右的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论； （Ⅱ）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率； （Ⅲ）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在f7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAC⊥平面AB