甘肃省兰州一中2013届高考冲刺模拟题（一）数学理试题 含答案.doc

兰州一中2013届高考冲刺模拟题（一） 数学理试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集,，则图中阴影部分表示的集合 A． B． C． D． 2．已知，为虚数单位，且，则的值为 A． B． C． D． 3．如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为 A． B． C．2 D． 4．设函数的最小正周期为，且则 A． 在单调递增 B． 在单调递增 C． 在单调递减 D． 在单调递减 5．一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是 A． B． C． D． 6．已知四棱锥的三视图如右图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积是 A． B． C． D． 7．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为 A． B． C． D． 8．已知等比数列满足，且，则当时， A． 　 B． C． D． 9．如图，所在的平面 和四边形所在的平面互相垂直，且 ，， ，,若，则点在平面内的轨迹是 A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 10．椭圆上有两个动点、，，，则·的最小值为 A． 6 B． C． 9 D． 11．若曲线f（x，y）= 0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）= 0的“自公切线”．下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有 A． B． C． D． 12．将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种? A．150 B．114 C．100 D．72 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 3 4 5 6 销售额（万元） 25 30 40 45 根据上表可得回归方程中的为7．据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）． 14．设的展开式中的常数项等于 ． 15．已知实数、满足则的最小值为 ． 16．设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且． （）求角C的大小； （）若，求a＋b的最大值． 18．（本小题满分12分） 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为．设为坐标原点，点的坐标为记． （）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （）求随机变量的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，AB//CD，AD＝CD＝2AB，E、F分别为P C．CD的中点． （）求证：CD平面BEF； （）设PA＝k·AB，且二面角E－BD－C大于30°，求k的取值范围． 20． （本小题满分12分） 椭圆的左、右焦点分别为、, 过的直线与椭圆交A、B两点． （）如果点A在圆（为椭圆的半焦距）上,且,求椭圆的离心率； （）若函数的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数，（其中）． （）求函数的极值； （）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围； （）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，