甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 含解析.doc

甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（） A． ∥ B． ⊥ C． ||=|| D． +=﹣ 2．已知，且，则tan2α=（） A． 2 B． C． ﹣2 D． 3．在△ABC中，，则sin∠BAC=（） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，可以将函数y=4sinxcosx的图象（） A． 向右平移个单位 B． 向左平移个单位 C． 向右平移个单位 D． 向左平移个单位 5．函数 y=cos2x+2cosx的值域是（） A． [﹣1，3] B． C． D． 6．设是单位向量，且，则的最小值是（） A． B． C． D． 7．在△ABC中，若，则△ABC是（） A． 等边三角形 B． 等腰三角形 C． 不等边三角形 D． 直角三角形 8．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为（） A． B． C． π D． 2π 9．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点．当△APQ的周长为2时，则∠PCQ的大小为（） A． B． C． D． 10．对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（） A． B． 1 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知向量，若λ为实数，，则λ=． 12．函数的定义域是． 13．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=． 14．函数的最大值为． 15．下面五个命题中，其中正确的命题序号为． ①若非零向量满足|，则存在实数λ＞0，使得； ②函数 的图象关于点对称； ③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB； ④在内方程 tanx=sinx有3个解； ⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z）． 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 16．已知 tanα=2． （1）求tan（α+）的值； （2）求 的值． 17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）． （1）若⊥，求tanx的值； （2）若与的夹角为，求x的值． 18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求： （Ⅰ）a和c的值； （Ⅱ）cos（B﹣C）的值． 19．已知函数的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域； （Ⅲ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间． 20．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f（x）=+的性质，并在此基础上，作出其在[﹣π，π]的草图． 甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（） A． ∥ B． ⊥ C． ||=|| D． +=﹣ 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由于||和||表示以 、 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论． 解答： 解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得， ||和||表示以 、 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度． 再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有⊥． 故选B． 点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题． 2．已知，且，则tan2α=（） A． 2 B． C． ﹣2 D． 考点： 二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，tanα的值，利用二倍角的正切函数公式即可得解． 解答： 解：∵，且， ∴cosα==﹣，tan=﹣， ∴tan2α===． 故选：D． 点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题． 3．在△ABC中，，则sin∠BAC=（） A． B． C． D． 考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 解三角形