甘肃省兰州一中2014届高三12月月考数学试题 含答案.doc

兰州一中 2014届高三12月月考 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上. （选择题 共60分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则等于 （　　） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位,则复数( ) A． B． C． D． 3.设向量,若,则等于 （ 　） A． B． C． D．3 4．已知等差数列中，，记，S13=( ) A．78 B．68 C．56 D．52 5．给出如下四个命题： ①； ②； ③； ④． 其中正确命题的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知平面向量的夹角为且，在中，， ，为中点，则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ( ) A． B．21 C． D．24 8．下列说法错误的是 （　　） A．已知函数，则是偶函数 B．若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的必要非充分条件 C．若命题,则 D．若＝0，则函数在处取得极值 9．已知等比数列满足，且，则当时， ( ) A． B． C． D． 10.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 （ ） A． B． C． D．4 11．已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为 （　　） A． B. C. D. 12.设函数 （　　） A．有极大值,无极小值 B．有极小值,无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 （非选择题 共90分） 注意事项： 本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知角的终边经过点_______________. 14．若，则的值为 __________. 15．等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________. 16．对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。 请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________； （2）=___________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知向量,,. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）当时，求函数的值域． 18. （本小题满分12分）设等差数列的前项和为,且, (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设数列满足 ,求的前项和. 19. （本题满分12分） 的外接圆半径，角的对边分别是，且 . （1）求角和边长； （2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状. 20. （本小题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列