第1章 电路分析基础第1章电路分析基础第1章 电路分析基础第1章 电路分析基础.ppt

电子技术基础（三） 温希东 经济科学出版社 1.4.3 简单的电阻电路 正弦交流电量的三要素? 以正弦电流为例，当正弦电流在指定参考方向下通过以上电路时，其数学表达式为 i =Imsin(ωt+ ) 瞬时值：在交流电路中，电流的大小和方向、电压的大小和极性都随时间的变化而变化，在任一瞬时，电流或电压的数值，称为瞬时值，并用小写字母（i, u）表示。 幅值：瞬时值中最大的值，用带下标m的大写字母表示（Um, Im）。 有效值:从电流热效应来规定。如果在周期T内，直流电流I和正弦电流i所产生的热量相等，即QI=Qi，则规定直流电流I的量值即为正弦电流i的有效值。 工程上凡是谈到周期电流、电压或电动势的量值时，若无特殊说 明，都是指有效值而言。在交流测量仪表上指示的电流或电压也都是有效值。 称为正弦电流的初相或初相角。它是正弦量在计时起点（t＝0）时刻的相角，即（ωt+ ）|t=0＝ ，它又反映正弦量的初始值，即t＝0时刻的值 。 i=Imsin(ωt+ ) u=Umsin(ωt+ ) 如果能求出正弦电流的振幅、频率和初相位，根据给定的参考方向，就可以完全确定该正弦电流。所以把振幅、频率和初相位称为正弦量的三要素。 相位差 在正弦电路中，电流与电压都是同频率的正弦量，但是它们的相位并不一定都相同，并且经常遇到频率相同的正弦量要比较相位差。设两个同频率正弦量分别为 i1=Im1sin(ωt+ ) i2=Im2sin(ωt+ ) 它们之间的相位之差，称为相位差，用字母 表示，即 φ=(ωt+ )-(ωt+ )= - 复 数 复数一般是由实部和虚部所组成，则其代数形式可表示为 A=a+jb 式中， 称为虚单位。 复数的四则运算 1.加、减运算 几个复数相加或相减时，把它们的实部和实部相加或相减，虚部和虚部相加或相减，因此，复数的加、减运算应该用代数形式来进行。也可用作图法简单表示。 2.乘、除运算 乘积之模等于复数模之积，而辐角等于复数的辐角之和。商之模等于复数模之商，而辐角则等于被除数的辐角减去除数的辐角。也可用代数形式化简。 复数 对应于具有单位长度的矢量，其模为1，辐角为 。一个复数乘以 ，就相当于把表示这个复数的矢量逆时针方向旋转 角，因此复数 称为旋转因子。例如，当 =±90°时，即±j为90°的旋转因子，如下图所示。 正弦交流电的相量表示法 正弦量与旋转相量 说明一个正弦电流在任何时刻的瞬间值，等于其对应旋转相量同一时刻在虚轴上的投影。 用相量来表示正弦量 对于各同频率的正弦量，由于旋转相量的旋转速度是相同的，因而在旋转过程中，各相量间的相对位置是不变的。这样，旋转问题可以不必考虑，即作为三要素之一的频率可以不必考虑。只要确定各电压、电流的有效值和初相位就可以了。 正弦量和相量之间存在着一一对应关系，即正弦量可以用相量表示，而相量也一定有与之对应的正弦量。应当强调，相量仅仅是正弦量的一个表示符号，相量与正弦量之间不是相等关系。 ★电阻、电感和电容单一元件的正弦 交流电路★电阻、电感和电容串联交流电路★电阻、电感和电容并联交流电路 无功功率反映了储能元件与外部交换能量的规模。“无功”的含义是交换而不消耗，不应理解为“无用”。电感元件上的无功功率是感性无功功率，感性无功功率在电力供应中占有很重要的地位。电力系统中具有电感的设备如变压器、电动机等，没有磁场就不能工作，而它们的磁场能量是由电源供应的，电源必须和具有电感的设备进行一定规模的能量交换，或者说电源必须向具有电感的设备供应一定数量的感性无功功率。 无功功率具有与平均功率相同的量纲，但因无功功率并不是实际做功，为了与平均功率相区别，在SI制中单位为无功伏安，记作乏(var)，工程上常用的单位是千乏(kvar)。相对于无功功率，平均功率也叫有功功率。 通过上节对正弦电路中的电阻、电感、电容元件上伏安关系的分析，可知，当用相量表示正弦量后，可使计算过程简化。而电路元件的伏安关系和KCL、KVL是分析各种电路的基本依据，为了系统的采用相量法，本节将导出KCL、KVL定律的相量形式。 在集中参数电路的正弦稳态电路中，流出（或流入）任一节点的各支路电流相量的代数和为零。 在集中参数正弦稳态电路中，沿任一回路各支路电压相量