甘肃省兰州一中2014届高三高考冲刺模拟考试（四）数学（文）试题 含答案.docVIP

甘肃省兰州市第一中学2014届高三高考冲刺模拟考试（四）数学（文）试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大愿共12小题，每小愿5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={l，3，4}，集合B={2，4}，则为 A．{2,4,5} B．{1,3,4} C．{1,2,4} D．{2,3,4,5} 2．已知复数是实数，则实数b的值为 A．0 B． C．6 D．—6 3．以下判断正确的是 A．函数为R上可导函数，则为函数f（x）极值点的充要条件 B．命题“存在x∈R，x2+x-l0”的否定是“任意” C．命题“在△ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题 D．“b=0”是“函数f（x）=ax2 +bx+c是偶函数”的充要条件 4．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 A． B． C．1 D． 5．已知实数x，y满足则目标函数z= 2x-y的最大值为 A．3 B．4 C．5 D．6 6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A．20 B．30 C．40 D．50 7．已知 A． B． C． D． 8．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 A．36π B．12π C．72π D．108π 9．若，则 A．abc C．cba B．cab D．bac （II）求数列的前n项和． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥A- BCDE中，△ABC是 正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE， AB=2，AD=4． （I）若点G是AE的中点，求证：AC//平面BDG （II）若F是线段AB的中点，求三棱锥B- EFC的体积． 19．（本小题满分12分） 某公司销售A、B、C三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计1 2月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表） 已知在销售1000部手机中，经济型艿款手机销售．的频率是0．21． （I）现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部，求在C款手机中抽取多少部？ （II）若y136，z≥133，求C款手机中经济型比豪华型多的概率． 20．（本小题满分12分）已知函数 （I）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程； （II）当l≤a≤e+l时，求证：f（x）≤x． 21．（本小题满分12分） 给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭凰C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为． （I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程； （II）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N。 （i）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明 （ii）求证：线段MN的长为定值。 请考生在第22，23，24题中任选—题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 直线彻经过上的点C，并且OA=OB，CA=CB，交直线OB于E，D，连接EC，CD。 （I）求证：直线AB是的切线； （II）若的半径为3，求OA的长． 23．（本题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 已知曲线（t为参数），为参数）。 （I）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线： （II）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|． 24．（本小题满分10分）选修4--5：不等式选讲 已知函数的解集为[-1，1] （I）求所的值； （II）若且，求证：a+2b +3c≥9．