甘肃省兰州一中2014届高三高考冲刺模拟考试（四）数学（理）试题 含答案.docVIP

甘肃省兰州市第一中学2014届高三高考冲刺模拟考试（四）数学（理）试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大愿共12小题，每小愿5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合= A．{xxl} B．{xxl} C．{x 2．已知复数是实数，则实数b的值为 A．0 B． C．6 D．—6 3．以下判断正确的是 A．函数为R上可导函数，则为函数f（x）极值点的充要条件 B．命题“存在x∈R，x2+x-l0”的否定是“任意” C．命题“在△ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题 D．“b=0”是“函数f（x）=ax2 +bx+c是偶函数”的充要条件 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积 A． B． C． D． 5．已知实数x，y满足则目标函数 z= 2x-y的最大值为 A．3 B．4 C．5 D．6 6．航空母舰鼍辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种数 A． 1 2 B． 1 6 C．24 D．36 7．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 A．36π B．12π C．72π D．108π 8．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是 A．—3 B． C． D．2 9．若，则 A．abc C．cba B．cab D．bac A．—6 B．—7 C．—8 D．—9 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知 。 14．设展开式中含x2项的系数是 ． 15．设P是函数的图像上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为以B，则的值为 。 16．设在的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，则= 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知数列满足首项为数列满足 （I）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的前n项和Sn． 18．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱． D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长 线的交点，且PB1∥平面BDA1． （I）求证：CD=C1D； （Ⅱ）求二面角A1—B1D—P的正弦值． 19．（本小题满分12分） 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： （I）试分别估计元件A、元件B为正品的概率； （II）生产一件元件A，若是正品可罨利j5D元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（I）的前提下； （i）求生产5件元件B一所获得的利润不少于300．元的概率； （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分） 给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆C是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为 （I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程； （II）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N． （i）当点P为“准圆艇与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明 （ii）求证：线段MN的长为定值？ 21．（本小题满分12分） 已知函数处取得极值2． （I）求f（x）的表达式； （II）设函数g（x）=ax - lnx．若对于任意的总存在唯一的，使得，求实数a的取值范围． 请考生在第22，23，24题中任选—题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 直线彻经过上的点C，并且OA=OB，CA=CB，交直线OB于E，D，连接EC，CD。 （I）求证：直线AB是的切线； （II）若的半径为3，求OA的长． 23．（本题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 已知曲线（t为参数），为参数）