甘肃省兰州一中2014年高考冲刺模拟考试（一）数学（理）试题含答案.doc

第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合,，则等于（　 　） A. B. C. D. 2．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是（　 　） A．1 B. -1 C.2 D. -2 3.下列命题中错误的个数是（ ） ①命题“若则x=1”的否命题是“若则x≠1”. ②命题P:,使，则,使. ③若p且q为假命题，则p、q均为假命题. ④是函数为偶函数 的充要条件. A.　1 　 B.　2 　 C.　3 　　 D.　4 的值是（　 　） A．B． C．D． 5.一个几何体的三视图如图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（　 　） A. B. C. D. 6.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（　 　） A. B. C. D. 2 7.已知数列满足，是其前n项和，则（　 　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（　 　） A. B. 或 C. D. 或 .从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是 [3b2, 4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（　 　） A．[，] B．[，]C．[，] D．[，] 10. 平行四边形ABCD中，·=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD－C， 且，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为（　 　） A． B． C． D． 11.已知是定义在上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则等于（　 　） A．5 B．4 C．3 D．2 12.函数的定义域为D，若满足：① 在D内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则t的取值范围为（　 　） A.（0，1） B. C. D.（0，） Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.设，则二项式展开式中含项的系数是 . 14. 过椭圆左焦点且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点，则 ； 15．实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是 ． 16. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________． 三.解答题（每题都必须写出解答证明的详细步骤,每小题12分,共60分.） 17.设函数. (1) 写出函数的最小正周期及单调递减区间； (2) 当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式； (3) 将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积. 18．（本小题满分12分） 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 5 女 10 合计 50 已知在调查的50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整； （Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，抽取3名进行其他方面的排查，记抽取患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染． 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879