甘肃省兰州一中2014年高考冲刺模拟考试（三）数学（文）试题含答案.doc

第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入括号内． 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知i是虚数单位，则 ） A. B. C. D. 3＋i 3．如图所示某程序框图，则输出的n（ ） A. 13 B.15 C. 16 D.14 4．已知命题，则的（ ） A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 5．用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若②若； ③若；④若 其中真命题的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ ．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（ ） A. B. C. D. ．已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan等于 A．3 B. C．－3 D．－ ．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 A．2 B．1 C．－ D．－ ．设定义在上的函数y=2sinx的图象分别与y=cosx,y=tanx的图象交于点，则( ) A． B． C． D． ．在中，角A ,B ,C的对边分别为a ,b ,c，若，则角B的值为（ ） A. B． C． D． ．已知是奇函数，则（ ） A..14 B． 12 C． 10 D．-8 12．已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，△PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（ ） A. B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分) 二、 填空题本大题共小题, 每小题分, 共2分 13．某公益社团有中学生36 人，大学生24 人，研究生16 人，现用分层抽样的方法从中抽取容量为19的样本，则抽取的中学生的人数是 ． 14．已知函数= 15．设函数f(x)＝cos ωx (ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于 16．已知方程9x－2·3x＋(3k－1)＝0有两个实根，实数k的取值范围． 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(本小题满分12分) 为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1)设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|2”的概率； (2)根据有关规定，成绩小于16秒为达标． 如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表： 　　　 性别 是否达标 男 女 合计 达标 a＝24 b＝______ 不达标 c＝______ d＝12 合计 n＝50 根据上表数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？ 附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18．(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝2，且，，成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b1＋2b2＋22b3＋…＋2n－1bn＝an，求数列{nbn}的前n项和Tn. 19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别为CD、PC的中点．求证： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD. 20．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c0)到直线l：x－y－2＝0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其