甘肃省兰州一中2014年高考冲刺模拟考试（三）数学（理）试题含答案.doc

第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入括号内． 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知i是虚数单位，则的值为（ ） A. B. C. D. 3＋i 3．已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4．已知命题，则的（ ） A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件 C.充要条件D.必要不充分条件 5．用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若 ②若； ③若； ④若 其中真命题的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入(　　) A．P＝　　 B．P＝ C．P＝ D．P＝ 7．若实数x,y满足不等式组 则的最大值是（ ） A.10 B. 11 C.15 D. 14 8．已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为 （ ） A.0.15 B.0.4 C.0.3 D.0.6 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（ ） A. B. C. D. 10．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x) (x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)} (n∈N*)前20项的和为 (　 　) A．305 B．315 C．325 D．335 11．已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，△PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（ ） A B. C . D . 12．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，则的最大值是( ) A.4 B. 6 C. 8 D.10 第II卷（非选择题 共90分) 二、 填空题: 本大题共小题, 每小题分, 共2分 13．展开式中项系数为 ． 14．过点M的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为______________． 15．已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为___. 16．已知向量，、满足，所成的角为，则当，的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0φπ)，其图象过点. (1)求φ的值； (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值． 18．（本题满分12分）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，， （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，确定点 的位置；若不存在，说明理由. 19．（本题满分12分）随机变量X的分布列如下表如示，若数列是以为首项，以为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,)．现随机变量X～Q(,2)． X 1 2 … n … （1）求n 的值并求随机变量X的数学期望EX； （2）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率． 20．（本小题满分12分）已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足． （1）求实数的取值范围； （2）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数（）． （1）若为的极值点，求实数的值； （2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围； （3）当时，方程有实根，求实数的最