甘肃省兰州一中2014年高考冲刺模拟考试（二）数学（文）试题含答案.doc

第Ⅰ 卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合,,则 ( ) A． B． C． D． 2. 若是纯虚数，则的值为 ( ) A． B． C. D.或 3. 设{}是公比为正数的等比数列，若，则数列{}的前5项和为 A．41 B．15 C．32 D．31 、为不同的两条直线，、为不同的两个平面） ①，// ②//，//// ③//，，// ④，//，//，//，//// 其中正确的命题个数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为 ( ) A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8 6.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 ( ) A． B． C． D． 7. 给出如下四个命题： ①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题 ③对分类变量与的随机变量的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大； ④“”是“”的 其中正确的命题个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则( ) A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数 B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数 C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数 D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数 满足约束条件：,则目标函数取值范围是( ) A． B． C． D． 12. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．已知是两个单位向量，若向量，则向量的夹角是________ 14. 已知，则 ； 15. 棱长为4的正四面体外接球的面积为 ； 16. 双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是_____________． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 18．（本小题满分l 2分） 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率. 菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图） 点是棱的中点，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积． 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列． （1）求椭圆的方程； （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值． 21．（本小题满分12分） 已知函数在处取得极值. (1)求的值; (2)求函数在上的最小值; (3)求证:对任意,都有. 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多