甘肃省兰州一中2014年高考冲刺模拟考试（二）数学（理）试题含答案.doc

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合,,则 ( ) A． B． C． D． 2.若是纯虚数，则的值为 ( ) A． B． C. D.或 3.若数列满足，则的值为 ( ) A. B. -1 C. D. 4.在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面） ①，// ②//，//// ③//，，// ④，//，//，//， //// 其中正确的命题个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为 ( ) A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8 6.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 ( ) A． B． C． D． 7. 下列四个命题中， ①对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大； ②设回归直线方程为当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位； ③已知服从正态分布N（0，），且，则; ④命题 其中错误命题的个数是 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8. 某学校推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试。每名同学只推荐一所大学，每所大学至少推荐一名.则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有( ) A.24种 B.48种 C.54种 D.60种 9.设变量满足约束条件：,则目标函数取值范围是( ) A． B． C． D． 10．如右图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是 ( ) 11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率e等于( ) A． B． C． D． 12.函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ） A. B. C. D. 与的大小不确定 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13． 已知，则 ； 14.如图，设是图中边长为2的正方形区域，是函数的 图象与轴及围成的阴影区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为 ； 15. 棱长为4的正四面体外接球的面积为 ； 16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有.若函数，则可求得： . 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 18．（本小题满分l 2分） 在201年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为，且每题正确回答与否互不影响． (I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望； (II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力． 如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，. (Ⅰ)证明：平面； (Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小. 20．(本小题满分12分)