甘肃省兰州一中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 含解析.doc

2015-2016学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷 　 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．已知角α的终边经过点，则m等于（　　） A． B． C．﹣4 D．4 2．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D． 3．sin（﹣π）cosπ﹣tanπ的值为（　　） A． B． C． D．﹣1 4．已知sinαcosα=，则tanα=（　　） A．﹣3或 B．﹣3 C． D．3或 5．将函数y=sinx﹣cosx的图象向右平移a（a0）个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（　　） A． B． C． D． 7．代数式的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 8．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（　　） A． B． C． D．0 9．已知sin（x）=，且0x＜π，则cos2x=（　　） A． B． C． D． 10．已知ω0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D．（0，2 　 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则C=　　　　　　． 12．函数y=cos（﹣2x）的单调增区间是　　　　　　． 13．已知=（5，3），=（﹣2，t），若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是　　　　　　． 14．函数y=Asin（ωxφ）（A0，ω0，φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是最大、最小值点，且=0，则A=　　　　　　． 15．给出下列命题： ①存在实数α，使sinα?cosα=； ②函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π； ③设是两个非零向量，若存在实数λ，使=λ，则=||﹣； ④若sin（2x1﹣）=sin（2x2﹣），则x1﹣x2=kπ，其中kZ； ⑤若α、β是第一象限的角，且αβ，则sinαsinβ． 其中正确命题的序号是　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共5大题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．设向量和不共线． （1）如果=， =28， =3（﹣），求证：A、B、D三点共线； （2）若=2，=3，和的夹角为60°，试确定k，使和k垂直． 17．已知α（0，），β（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣． （1）求tanα； （2）求2α﹣β的值． 18．已知函数f（x）=cosxsin（x）﹣cos2x，xR． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在上的值域． 19．已知ABC中，，边AB，BC的中点分别为D，E． （1）判断ABC的形状； （2）若=0，求sin2B的值． 20．已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，﹣sinx），且x．求： （Ⅰ）及； （Ⅱ）若f（x）=﹣2λ的最小值是﹣，求λ的值． 　  2015-2016学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．已知角α的终边经过点，则m等于（　　） A． B． C．﹣4 D．4 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由已知中已知角α的终边经过点，我们易根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值． 【解答】解：0 ∴α为第II象限或第III象限的角 又由角α的终边经过点P（m，﹣3）， 故α为第III象限的角，即m0， 则= 解得m=﹣4，或m=4（舍去） 故选C 　 2．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D． 【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用． 【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0； 方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围． 【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2c2﹣2bccosA得： 3=1c2﹣2c1×cos=1+c2﹣c，c2﹣c﹣2=0，c=2或﹣1（舍）． 解法二：（正弦定理）由=，得： =， sinB=， b＜a，B=，从而C=， c2=a2+b2=4，c=2． 　 3．sin（﹣π）cosπ﹣tanπ的值为（　　） A． B． C． D．﹣1 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【解答】解：sin（﹣π）cosπ﹣tanπ=sin﹣cos﹣tan=﹣﹣1