甘肃省兰州一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科） 含解析.doc

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．） 1．不等式≥﹣1的解集为( ) A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞）． 故选：A． 【点评】本题考查分式不等式的解法，考查计算能力． 2．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于( ) A．40 B．42 C．43 D．45 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案． 【解答】解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13， 得d=3，a5=14， ∴a4+a5+a6=3a5=42． 故选B 【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题． 3．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=( ) A． B．7 C．6 D． 【考点】等比数列． 【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10． 【解答】解：a1a2a3=5?a23=5； a7a8a9=10?a83=10， a52=a2a8， ∴，∴， 故选A． 【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想． 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=( ) A． B． C． D． 【考点】余弦定理的应用；正弦定理． 【专题】应用题；解三角形． 【分析】根据sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得结论． 【解答】解：因为sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以， 再由余弦定理可得， 所以A=． 故选A． 【点评】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求． 5．等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，则当Sn取最大值时，n的值为( ) A．6 B．7 C．6或7 D．不存在 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列的性质和求和公式易得a7=0，进而可得前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得答案． 【解答】解：∵等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10， ∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0 ∴等差数列{an}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数， ∴当Sn取最大值时，n的值为6或7 故选：C 【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题． 6．已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是( ) A．a2＞b2 B．＞ C．ab2＞a2b D．＜ 【考点】不等式的基本性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】A．取a=1，b=﹣2，即可判断出； B．取a=1，b=﹣2，即可判断出； C．取a=2，b=1，即可判断出； D．由于a，b为非零实数，a＞b，可得，化简即可得出． 【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立； B．取a=1，b=﹣2，不成立； C．取a=2，b=1，不成立； D．∵a，b为非零实数，a＞b，∴，化为， 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 7．下列命题中正确的是( ) A．的最小值是2 B．的最小值是2 C．的最大值是 D．的最小值是 【考点】基本不等式． 【专题】计算题． 【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对． 【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对； B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对； C、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，∴，故C正确； D、、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，则，故D不对； 故选D． 【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证． 8．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题． 【分析】利用正弦定理化简已知的等式