甘肃省兰州一中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（文科） 含解析.doc

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列说法正确的是（　　） A．命题“若x21，则x1”否命题为“若x21，则x1” B．命题“若x0R，x021”的否定是“x∈R，x021” C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题 D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题 2．设函数f（x）在x=1处可导，则等于（　　） A．f（1） B． C．﹣2f（1） D．﹣f（1） 3．已知命题p：若xy，则﹣x﹣y；命题q：若xy，则x2y2，在命题①pq；②pq；③p（￢q）；④（￢p）q中，真命题是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．已知函数f（x）=axlnx，x（0，∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．“a0”是“函数f（x）=（ax﹣1）x在区间（0，∞）内单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数f（x）=ax3x+1的图象在点（1，f（1））的切线过点（2，7），则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB|=（　　） A． B．2 C．6 D．4 8．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（　　） A． B． C． D． 9．若动圆C过定点A（4，0），且在y轴上截得弦MN的长为8，则动圆圆心C的轨迹方程是（　　） A． B． C．y2=8x D．y2=8x（x0） 10．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：=1（ab＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 11．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线axy+1=0垂直，则a=（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 12．设椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与C交于点P，Q．若PF2|=|F1F2|，且3PF1|=4|QF1|，则的值为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=　　　　　　． 14．设函数f（x）在（0，∞）内可导，且f（ex）=xex，则f′（1）=　　　　　　． 15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是　　　　　　． 16．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则QF|　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17．给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣xa=0有实数根，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围． 18．设函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣4=0． （Ⅰ） 求f（x）的解析式； （Ⅱ） 证明：曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值． 19．如图，已知四边形ABCD内接于抛物线x2=y，点C（3，9），AC平行于x轴，BD平行于该抛物线在点C处的切线，BAD=90°． （Ⅰ）求直线BD的方程； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积． 20．已知椭圆的离心率，焦距为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线y=kx2与椭圆交于C，D两点．问是否存在常数k，使得以CD为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 　  2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列说法正确的是（　　） A．命题“若x21，则x1”否命题为“若x21，则x1” B．命题“若x0R，x021”的否定是“x∈R，x021” C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题 D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题 【考点】全称命题；四种命题间的逆否关系． 【分析】根据四种命题的定义以及命题真假之间的关系即可得到结论． 【解答】解：A．命题“若x21，则x1”否命题为“若