甘肃省兰州一中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（理科） 含解析.doc

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（　　） A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2＞1，则x≤1” B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“?x∈R，x02＞1” C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题 D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题 　 2．如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（　　） A． B． C． D． 　 3．下面的命题中是真命题的是（　　） A．两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角 B．设空间向量，为非零向量，若，则为锐角 C．方程mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）表示的曲线是椭圆 D．等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 　 4．方程=表示的曲线是（　　） A．两条线段 B．两条直线 C．两条射线 D．一条射线和一条线段 　 5．“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 　 6．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　） A． B． C． D． 　 7．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（　　） A． B．3 C． D．2 　 8．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C： +=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 　 9．直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 　 10．设椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与C交于点P，Q．若|PF2|=|F1F2|，且3|PF1|=4|QF1|，则的值为（　　） A． B． C． D． 　 　 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=　　　　　　． 　 12．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=　　　　　　． 　 13．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是　　　　　　． 　 14．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，高为2，则点A1到截面AB1D1的距离是　　　　　　． 　 15．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 16．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1点的中点，且AA1=AC=BC=AB． （1）证明：BC1∥平面A1CD； （2）求直线CE与平面A1CD所成角的正弦值． 　 17．给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． 　 18．如图，已知四边形ABCD内接于抛物线x2=y，点C（3，9），AC平行于x轴，BD平行于该抛物线在点C处的切线，∠BAD=90°． （Ⅰ）求直线BD的方程； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积． 　 19．如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体． （Ⅰ）求证BC⊥平面AFG； （Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值． 　 20．已知圆，圆A内一定点，圆P过点B且与圆A内切． （Ⅰ）求圆心P的轨迹方程； （Ⅱ）若直线y=kx+2与点P的轨迹交于C，D两点．问是否存在常数k，使得以CD为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 　 　  2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3