甘肃省兰州一中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） 含解析.doc

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　） A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人 B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质 C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分 D．在数列an}中，a1=1，an1=，nN*，计算a2，a3，由此归纳出an}的通项公式 2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　） A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 3．函数y=x3x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x﹣4，则P0点的坐标为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，﹣4） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（1，4） 4．计算由曲线y2=x和直线y=x﹣2所围成的图形的面积是（　　） A． B．18 C． D． 5．设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1i，则i?=（　　） A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i 6．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（ab+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（　　） A．=（s1s2+s3+s4）R B．=（s1s2+s3+s4）R C．=（s1s2+s3+s4）R D．=（s1s2+s3+s4）R 7．已知三次函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2（15m2﹣2m﹣7）x2在x（﹣，）无极值点，则m的取值范围是（　　） A．m2或m4 B．m2或m4 C．2m≤4 D．2m＜4 8．若函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A．函数f（x）有极大值f（﹣2），无极小值 B．函数f（x）有极大值f（1），无极小值 C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） D．函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（﹣2）． 9．一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（　　） A．33! B．3（3!）3 C．（3!）4 D．9! 10．对于不等式n+1（nN*），某同学用数学归纳法的证明过程如下： （1）当n=1时，1+1，不等式成立． （2）假设当n=k（kN*）时，不等式成立，即k+1，则当n=k1时， ===（k1）1，当n=k1时，不等式成立． 则上述证法（　　） A．过程全部正确 B．n=1验得不正确 C．归纳假设不正确 D．从n=k到n=k1的推理不正确 　 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．观察下列等式： 12=1 12﹣22=﹣3 12﹣2232=6 12﹣2232﹣42=﹣10 … 照此规律，第n个等式可为　　． 12．已知函数f（x）=x2lnx﹣ax在（0，1）上是增函数，则实数a的取值范围是　　． 13．已知复数z=xyi，且z﹣2=，则的最大值为　　． 14．（）dx=　　． 15．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则： （Ⅰ）4位回文数有　　个； （Ⅱ）2n1（nN+）位回文数有　　个． 　 三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．设an}的公比q的等比数列． （1）推导an}的前n项和公式； （2）设q1，证明数列an+1}不是等比数列． 17．已知函数f（x）=x3x﹣16． （1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程； （2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标． 18．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x8（0x≤120）已知甲、乙两地相距100千米． （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 19．已知函数f（x）= （1）求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程； （2）设实数k使得f（x）kx恒成立，求k的取值范围； （3）设g（x）=f（x）﹣kx（k