甘肃省兰州一中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（文科） 含解析.doc

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ0）表示的图形是（　　） A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 2．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（　　） A． B． C． D．1 3．已知等比数列an}中，a5a7=6，a2a10=5，则等于（　　） A． B． C． D．或 4．直线（t为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（　　） A．（﹣4，5） B．（﹣3，4） C．（﹣3，4）或 （﹣1，2） D．（﹣4，5）或（0，1） 5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若mα，nα，则mn ②若αβ，βγ，mα，则mγ ③若mα，nα，则mn ④若αγ，βγ，则αβ 其中正确命题的序号是（　　） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 6．函数的值域是（　　） A．﹣， B．﹣， C． D． 7．如图，ACB=90°，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（　　） A．CE?CB=AD?DB B．CE?CB=AD?AB C．AD?AB=CD2 D．CE?EB=CD2 8．在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（　　） A．79 B．69 C．5 D．﹣5 9．在极坐标系中，点P（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离等于（　　） A．1 B．2 C．3 D． 10．若不等式（x﹣1）2﹣logax0在x（1，2）内恒成立，则a的取值范围是（　　） A． B． C．1a≤2 D．1a＜2 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11．在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则AB|=　　　　　　． 12．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0（ρ0，0θ＜2π），则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=　　　　　　． 13．若x24y2=5，则xy的最小值为　　　　　　，最小值点为　　　　　　． 14．如图，在ABC中，C=90°，A=60°，AB=20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设不等式2x﹣11的解集为M． （Ⅰ）求集合M； （Ⅱ）若a，bM，试比较ab1与ab的大小． 16．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2 （Ⅰ）求C2的方程； （Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB|． 17．已知曲线C：=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA|的最大值与最小值． 18．已知函数f（x）= （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）若不等式f（x）x+c对一切xR恒成立，求c的取值范围． 　  2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ0）表示的图形是（　　） A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到． 【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0ρ=1或θ=π， ρ=1是半径为1的圆， θ=π是一条射线． 故选C． 　 2．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（　　） A． B． C． D．1 【考点】等可能事件的概率． 【分析】从3个人中选出2个人，则每个人被选中的概率都是． 【解答】解：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙， 其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是， 故选C． 　 3．已知等比数列an}中，a5a7=6，a2a10=5，则等于（　　） A． B． C． D．或 【考点】等比数列的性质． 【分析】首先根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10根据题设可推