甘肃省兰州一中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（理科） 含解析.doc

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（　　） A．越小 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上都不对 2．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（　　） A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（　　） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 4．在极坐标系中，曲线关于（　　） A．直线θ=对称 B．直线θ=对称 C．点对称 D．极点对称 5．若直线y=kx1与圆x2y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x2y=0对称，则实数km=（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 6．设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=56，则展开式中常数项为（　　） A．5 B．15 C．10 D．20 7．设等差数列an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（　　） A．π B． C． D． 9．已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（　　） A．13 B．15 C．19 D．21 10．两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（　　） A．3（2﹣）π B．4（2﹣）π C．3（2）π D．4（2）π 　 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知随机变量2ξη=8，若ξB（10，0.4），则E（η）=　　　　　　，D（η）　　　　　　． 12．（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=　　　　　　． 13．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是　　　　　　． 14．若（1﹣2x）2016=a0a1x+a2x2+…+a2016x2016（xR），则++…+=　　　　　　． 15．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有　　　　　　个． 　 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜” （1）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？ 非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 合计 （2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X） 附：K2=n=ab+c+d P（K2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立． （Ⅰ）求未来4年中，至多有1