甘肃省兰州一中2015届高三上学期期中考试数学试题 含解析.doc

甘肃省兰州一中2015届高三上学期期中考试数学试题（解析版） 【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【题文】1．的定义域是 ( ) A. B. C. D. 【知识点】函数定义域的求法. B1 【答案解析】C 解析：由，故选C. 【思路点拨】利用偶次根式有意义的条件，以及对数函数单调性求解. 【题文】2. 已知向量,,,则“”是“”的( ) A．充要条件 B.充分不必要条件 C． 【答案解析】A 解析：因为向量,,,所以，所以，所以“”是“”的充要条件，故选A. 【思路点拨】求的充要条件得结论. 【题文】3. 若函数存在零点，则实数的取值范围是 ( ) A． B. C． 【知识点】函数零点的意义. B9 【答案解析】A 解析：因为函数存在零点，所以函数，与直线有交点，所以，故选A. 【思路点拨】函数的零点就是方程的解， 即函数与的交点横坐标. 【题文】4．在等差数列中，已知，则 ( ) A．10 B. 18 C． 20 D．28 【知识点】等差数列. D2 【答案解析】C 解析：因为，所以，故选 C. 【思路点拨】根据等差数列的通项公式，把已知和所求都化为关于和d的式子求解. 【题文】5．给出如下四个命题： ①若“”为真命题，则均为真命题； ②“若”的否命题为“若，则”； ③“”的否定是“”； ④“”是 “”的充要条件． 【答案解析】C 解析：若“”为真命题，则p、q中至少有一个真命题，故①不正确； 命题②显然正确；“”的否定是“”，所以③不正确； 显然命题④正确.故选C. 【思路点拨】逐一分析各命题的正误的结论. 【题文】6．已知函数，则的大小关系是 B. C． 【知识点】函数的奇偶性与单调性. B3 B4 【答案解析】B 解析：易得函数f(x)是偶函数，且在恒成立， 所以f(x)是上的增函数，所以，故选B. 【思路点拨】分析已知函数的奇偶性、单调性得结论. 【题文】7.若是的重心，分别是角的对边则角 B. C． 【知识点】向量的线性运算；余弦定理. F1 C8 【答案解析】D 解析：因为是的重心，,同理，, .代入已知等式整理得 ,又因为不共线，所以 ，所以， 因为,所以，故选D. 【思路点拨】利用向量的线性运算及共线向量的性质，得关于a,b,c的方程组，从而用b表示a,c，然后用余弦定理求解. 【题文】8．已知函数在时取得极值，则函数是( ) A．奇函数且图象关于点对称 B. 偶函数且图象关于点对称 C．对称 D. 偶函数且图象关于点对称 【知识点】函数的性质. C4 【答案解析】A 解析：因为函数在时取得极值，所以 ，所以，所以 ，故选A. 【思路点拨】根据已知条件求得b=-a，代回原函数得， 从而得=，由此得结论. 【题文】9．函数的部分图象如图, 若,等于 A． B. C． 【知识点】由函数的图像求其解析式；向量的应用. C4 F1 【答案解析】D 解析：因为，所以, 而，所以(如图)，因为AE=BC=2AB所以, ,因为点B的纵坐标是，所以AB=2,AD=6，从而函数的周期为12，所以，故选D. 【思路点拨】如图：由，得，因为AE=BC=2AB所以, ,因为点B的纵坐标是，所以AB=2,AD=6，从而函数的周期为12，所以. 【题文】10．如图是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是 A． B. C． 【知识点】向量数量积的坐标运算. F2 F3 【答案解析】B 解析：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则圆O的方程为： ，A(0,-5),,设P(x,y),则， 所以，所以的取值范围是 【思路点拨】建立适当直角坐标系，得点P所在圆的方程，及向量的坐标，利用 向量数量积的坐标运算求得结论. 【题文】11．定义在实数集上的函数满足