第02章 数学模型的建立第2章 数学模型的建立第02章 数学模型的建立第02章 数学模型的建立.ppt

第一节 系统和环节的特性characteristic of System and Link .静态 ——运动中的自动调节系统（或环节），其输入信号和输出信号都不随时间变化时，称系统（或环节）处于平衡状态，或静态。.静态特性——在平衡状态时，输出信号和引起它变化的输入信号之间的关系，称为系统（或环节）的静态特性 举例： (1)??????RC电路 输入量-----电压u1 输出量-----电容两端的电压uc。 静态特性方程： uc= u1 ? (3) 阀门 输入量---阀门开度m 输出量---流量Q ? 二、动态特性(Dynamic characteristicistic) 动态 ----运动中的自动调节系统（或环节），当输入信号和输出信号随时间变化时，称系统（或环节）处于不平衡状态或动态。 动态特性---在不平衡状态时，输出信号和引起它变化的输入信号之间的关系，称为系统（或环节）的动态特性。 1.数学模型的建立 下面举例说明推导微分方程的基本方法 例: RC电路，已知电阻阻值为R，电容为C ,当输入信号为u1，输出信号为uc时，试写出该电路的动态特性方程。 解： 1、写出输入电压u1与输出电压uc的差值变化引起电流i变化的关系式。 例：试列出图所示系统的微分方程式，并比较得到的结果。（a）中系统的输入信号为FA,输出信号为质量m的位移x;(b)中系统的输入信号为流经电路的电量q,输出信号为ur。 式中 f—粘性磨擦系数 K—弹簧弹性系数 （b）假定回路电流为i，则： 1．??????????? 不同的环节虽然物理结构不同，但是表示动态 特性的微分方程形式相同时，可以抽象地认为是同类环节。 第二节 传递函数Transfer Function 一、拉普拉斯变换(Laplace transform)复习 1、定义： (2)微分定理 (4)迟延定理 二、传递函数(Transfer Function) 第四节 环节的联接方式 The Connect Mode of Link 一、基本环节 1．比例(Proportional)环节 比例环节的传递函数为： 作比例环节的阶跃响应曲线图 比例环节的微分方程为： K—环节的传递系数或比例系数。 * 第二章 数学模型的建立The Set Up for the Math Model 第二章 数学模型的建立The Set Up for the Math Model 第一节 系统和环节的特性 Characteristic of System and Link 第二节 传递函数 Transfer Function 第三节 脉冲响应和阶跃响应 Impulse Response and Step Response 第四节 环节的联接方式 The Connect Mode ofLink 一、静态特性（Static characteristicistic ） (2)????? 阀门 输入量---阀门前后的差压△P 输出量---流量Q 静态特性方程： 式中 —阀门局部阻力系数。 2、写出输出信号uc与i的关系式 3、消去中间变量i，整理得RC电路的动态特性方程式： 环节的静态特性方程式： ※解：(a)根据牛顿第二定律 因此： 电流 ,q为电量，上式可写成 归纳： 2．??????????? 同一个环节，当取不同的量为输入信号或输出信号时，其微分方程是不同的。 3．??????? 对一个具体环节来说，微分方程的阶次和各系数值由环节内部的结构和物理参数而决定。 4. 静态特性包含在动态特性之中 拉普拉斯变换存在的条件为： 2、基本定理 (1)线性定理 (3)位移定理 设F(s)=L[f(t)]则L[e-atF(t)]=F(s+a) 设F(s)=L[f(t)]则L[f(t-T)]