甘肃省兰州一中2015届高三第三次模拟考试数学（文）试题 含答案.docVIP

兰州一中2015届高三第三次模拟考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分50分，考试20分钟．考试结束，将试题和答题卡一并交．第Ⅰ卷(选择题共0分) 注意事项：1．答题前，务必0.5毫米黑色签字笔姓名、座位号答题卡规定的位置． 2．答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上答无效． 一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|-1x1}，B={x|x23x≤0}，则A∩B等于(　　)． A． B．(-1，3] C．，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中在区间(45，50]上的数在区间(55，60]上的数．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)从样本中在区间(50，60]上的随机抽取两，求在区间(55，60]上的至少有一被抽中的概率．20．(本小题满分12分) 已知⊙C过点P(1，1)，且与⊙M：(x+2)2+(y+2)2=r2(r0)关于直线x+y+2=0对称． (Ⅰ)求⊙C的方程； (Ⅱ)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．21．(本小题满分12分) 已知函数+blnx，曲线y=f(x)在点(，f())处切线方程为+y-8=0． ()求的值函数的单调区间；(Ⅱ)设，试问过点(2，)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D． (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若AC=2，求AP·AD的值． 23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，动点A的坐标为(2-3sin?，3cos?-2)，其中??R．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为?cos(? -)=a． ()判断动点A的轨迹表示什么曲线； ()若直线l与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．24．(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲 若实数a，b满足ab0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立． (Ⅰ)求m的最值； (Ⅱ)若2|x-1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围． 2015届高三第三次模拟试题 文科数学一、选择题1．C 解析：∵A=(-1，1)，B=，则A∩B=． 解析：直线y+2=k(x+1)过定点(-1，-2)，作图得k的取值范围是(-∞，-2)∪(0，]． ． 解析：在36对可能的结果中，和为有6对：，，，，，．得到两数之和为7的概率是． ． 解析：由题意可知的终点在直线x=上，，，17y2+48y+31=0，∴y=-1或y=-(增解，舍去)，∴b=(1，-1)．16．解析：．?，由余弦定理，得cos?=-，∴?=120°．∴的面积S=×3×5×sin120°=． 、题17．(Ⅰ)a1=2，a2=2+k，a3=2+3k，由a22=a1a3得，(2+k)=2(2+3k)，∵k≠0，∴k=2．······················································································分 由an+1=an+2n，得an-an-1=2(n-1)， ∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+···+(an-an-1)=2+2=n2-n+2．·························分 (Ⅱ)解：．·······························································分∴Tn=， ，························································10分， ∴Tn=1-．·······················································································分 18．(Ⅰ)证明：设O为AB的中点，连结A1O， ∵AF=AB，O为AB的中点，∴F为AO的中点， 又E为AA1的中点，∴EF∥A1O． 又∵D为A1B1的中点，O为AB的中点，∴A1D=OB． 又A1D∥OB，∴四边形A1DBO为平行四边形． ∴A1O∥BD．又EF∥A1O，∴EF∥BD． 又EF?平面D