甘肃省兰州一中2015届高三第三次模拟考试数学（理）试题 含答案.docVIP

兰州一中2015届高三第三次模拟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分50分，考试用时20分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置． 2．答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x||x|≤}，B={x|y=lg(4x-x2)}，则A∩B等于 A．(0，2] B．∪ C．(-∞，3] D． 在△ABC中，ab，c分别是角A、B、C的对边，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若△ABC的面积，求边C上的中线D的长． 18．(本小题满分12分) 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB． (Ⅰ)求证：EF∥平面BDC1； (Ⅱ)求二面角E－BC1－D的余弦值． 19．(本小题满分12分) 已知袋内有标有1～6数字的小球6个，球除标号不同外完全相同，甲、乙两人玩“摸球赢枣”的游戏，由丙做裁判，游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球，记第1、2、3次摸到的球的标号分别为a，b，c，然后将所得的数代入函数f(x)=ax2+bx+c，若所得到的函数无零点，则甲输一个枣给乙，若所得到的函数有零点，则乙输四个枣给甲． (Ⅰ)记函数的零点的个数为?，求?的分布列和数学期望； (Ⅱ)根据两人得枣的数学期望，该游戏公平吗？若不公平，谁吃亏？ 20．(本小题满分12分) 如图，椭圆C：(ab0)的离心率e=，左焦点为F，AB，C为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，若△ADC的面积为15． (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)是否存在分别以AD，AC为弦的两个相外切的等圆？ 若存在，求出这两个圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由． 21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)=alnx+x2(a为实数)． (Ⅰ)求函数f(x)在区间上的最小值及相应的x值； (Ⅱ)若存在x?，使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围． 请考生在第2223、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 设AB为圆O的直径，AB=10．E为线段AO上一点，OE=AB．过E作一直线交圆O于C，D两点，使得∠CEA=45°．试求CE2+ED2值．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程． 设直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为?=． (Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； (Ⅱ)若直线l与曲线C交于AB两点，求|AB|． 24．(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 若实数a，b满足ab0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立． (Ⅰ)求m的最值； (Ⅱ)若2|x-1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围． 2015届高三第三次模拟考试 理科数学一、选择题1．A 解析：∵A=，B=(0，4)，则A∩B=(0，2]．故选A． 2．D 解析：由图知，z=2+i，∴，则对应的点位于复平面内的第四象限．故选D． 3．D 解析：依题意可得，2x+2a-=2x-2a-+2k?(k?Z)，∴a=(k?Z)，∵a?(0，?)，∴a=．故选D．4．A 解析：∵Sn=na1+d=，Sm=ma1+d=，解得d=，a1=． ∵故Sm+n-4=(m+n)a1+d-4=0(∵m≠n)．故选A．． 解析：四棱锥的底面可由6个侧面和6个对角面构成，每个底面对应4个四棱锥，故所求概率为P=．故选． ．D 解析：f′(x)中x2的系数f(x)中x的系数．f(x)=(1+x)(1-x2)5=(1-x2)5+x(1-x2)5，x3的系数=-5，∴含x3的函数f′(x)中x2的系数是-15．故选．7．B 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x+y=1与抛物线y2=2px，得y2+2py-2p=0，解得y1=-p+，x1=1+p-，y2=-p-，x2=1+p+，由OA⊥OB得，x1x2+y1y2=0，即+=0，化简得2p=1，从而A(，)，B(，)，OA2=x12+y12=5-2，OB2=x22+y22=5+2，△OAB的面积S=|OQ||OB|=．故选B． 8． 解析由三视图知这个几何体是一个三