甘肃省兰州一中2015届高考数学三模试卷（理科） 含解析.docVIP

甘肃省兰州一中2015届高考数学三模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x﹣|≤}，B={x|y=lg（4x﹣x2）}，则A∩B等于（） A． （0，2] B． A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3．（5分）已知函数，若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x﹣a）恒成立，则a的值是（） A． B． C． D． 4．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn=，Sm=（m≠n），则Sm+n﹣4的符号是（） A． 正 B． 负 C． 非负 D． 非正 5．（5分）从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为（） A． B． C． D． 6．（5分）设f（x）=（1+x）6（1﹣x）5，则导函数f′（x）中x2的系数是（） A． 0 B． 15 C． 12 D． ﹣15 7．（5分）设直线x+y=1与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，若OA⊥OB，则△OAB的面积为（） A． 1 B． C． D． 2 8．（5分）某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（） A． B． C． D． 9．（5分）如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（） A． n＞2 B． n＞3 C． n＞4 D． n＞5 10．（5分）已知双曲线，被方向向量=（6，6）的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（） A． B． C． D． 2 11．（5分）函数f（x）=（x﹣a）ex在区间（2，3）内没有极值点，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，3]∪ C． （﹣∞，3] D． 上的最小值及相应的x值； （Ⅱ）若存在x∈，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围． 【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分） 22．（10分）设AB为圆O的直径，AB=10．E为线段AO上一点，OE=AB．过E作一直线交圆O于C，D两点，使得∠CEA=45°．试求CE2+ED2的值． 【选修4-4：坐标系与参数方程．】（共1小题，满分0分） 23．设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=． （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|． 【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分） 24．若实数a，b满足ab＞0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立． （Ⅰ）求m的最大值； （Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围． 甘肃省兰州一中2015届高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x﹣|≤}，B={x|y=lg（4x﹣x2）}，则A∩B等于（） A． （0，2] B． ， 由B中y=lg（4x﹣x2），得到4x﹣x2＞0，即x（x﹣4）＜0， 解得：0＜x＜4，即B=（0，4）， 则A∩B=（0，2]． 故选：A． 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5分）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，那么复数对应的点位于复平面内的（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 由图求得z，代入后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解答： 解：由图知，z=2+i， ∴， 则对应的点的坐标为（），位于复平面内的第四象限． 故选：D． 点评： 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3．（5分）已知函数，若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x﹣a）恒成立，则a的值是（） A． B． C． D． 考点： 正弦函数的对称性． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得 =，再由a∈（0，π），可得 =+2π， 解方程求出 a 的值． 解答： 解：由f（x+a）=f（x﹣a）恒成立，可得 =， 再由a∈（0，π），可得 0＜2a＜2π，故有 =+2π，∴a=． 故选D