甘肃省兰州一中2015届高考数学模拟试卷（文科） 含解析.docVIP

甘肃省兰州一中2015届高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）设集合M={x|2x2﹣y2=1}，N={y|y=x2}，则M∩N=（） A． {（1，1）} B． {（﹣1，1），（1，1）} C． D． 2．（5分）设i是虚数单位，那么使得的最小正整数n的值为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3．（5分）如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（） A． 在圆外 B． 在圆上 C． 在圆内 D． 不能确定 4．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（） A． 向右平移个单位长度 B． 向左平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度 5．（5分）过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（） A． B． C． 1 D． 6．（5分）已知△ABC的外接圆半径为R，且（其中a，b分别是∠A，∠B的对边），那么角C的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 7．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某多面件的三视图，该多面体的体积为（） A． 40cm3 B． 50cm3 C． 60cm3 D． 80cm3 8．（5分）从集合A={1，3，5，7，9}和集合B={2，4，6，8}中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（） A． B． C． D． 9．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（） A． B． C． D． 10．（5分）执行如图程序框图，如果输入的正实数x与输出的实数y满足y=x，则x=（） A． B． C． D． 11．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=（） A． 27 B． 81 C． 243 D． 729 12．（5分）已知函数f（x）=x3﹣mx，x∈R，若方程f（x）=2在x∈[﹣4，4]恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=，点M，N满足，，λ∈R，若，则λ=． 15．（5分）平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x，对称的区域为E，则区域D和E中距离最近两点的距离为． 16．（5分）函数f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是． 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知点A（sinθ，1），B（cosθ，0），C（﹣sinθ，2），且． （Ⅰ）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域； （Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值． 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形． （Ⅰ）证明：AD⊥PB； （Ⅱ）若四棱锥P﹣ABCD的体积等于，问：是否存在过点C的平面CMN，分别交PB，AB 于点M，N，使得平面CMN∥平面PAD？若存在，求出△CMN 的面积；若不存在，请说明理由． 19．（12分）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80 mg/100ml（不含80） 之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图． （1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中每组包括左端点，不包括右端点） （2）统计