甘肃省兰州一中2016届高三上学期12月月考数学试卷（文科） 含解析.docVIP

2015-2016学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M=y|y=2x，x0}，N=y|y=lgx，xM}，则M∩N为（　　） A． C．2，∞） D．1，∞） 2．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 3．已知倾斜角为α的直线l与直线x2y﹣3=0垂直，则cos（﹣2α）的值为（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣ 4．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若αγ，αβ，则γβ B．若mn，m?α，n?β，则αβ C．若mn，ma，则nα D．若mn，mα，nβ，则αβ 5．函数f（x）=x﹣2﹣lnx在定义域内零点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若非零向量，满足=||，且（﹣）（32），则与的夹角为（　　） A． B． C． D．π 7．如图所示，点P是函数y=2sin（ωxφ）（xR，ω0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（　　） A．8 B． C． D． 8．ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且=||，则向量在向量方向上的投影为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 9．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是（　　） A．，5 B．0，5 C．0，5） D．，5） 10．已知函数y=f（x）对任意的x（﹣，）满足f′（x）cosxf（x）sinx0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（　　） A． f（﹣）f（﹣） B． f（）f（） C．f（0）2f（） D．f（0）f（） 11．已知命题p：?x0R，（m1）（x021）0，命题q：?xR，x2mx+1＞0恒成立．若pq为假命题，则实数m的取值范围为（　　） A．m2 B．m﹣2或m﹣1 C．m﹣2或m2 D．﹣1m≤2 12．已知函数f（x）=xn+1（nN*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1log2013x2+…+log2013x2012的值为（　　） A．1﹣loB．﹣1 C．﹣loD．1 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知数列an}为等差数列，a1a2+a3=3，a5a6+a7=9，则a4=　　　　　　． 14．若直线axby﹣1=0（a0，b0）过曲线y=1sinπx（0x＜2）的对称中心，则的最小值为　　　　　　． 15．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是　　　　　　． 16．数列an}的通项为an=（﹣1）n（2n1）sin1，前n项和为Sn，则S100=　　　　　　． 　 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．设数列an}满足：a1=1，an+1=3an，nN*．设Sn为数列bn}的前n项和，已知b10，2bn﹣b1=S1Sn，nN* （）求数列an}，bn}的通项公式； （）设cn=bnlog3an，求数列cn}的前n项和Tn． 18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，ACBC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点． （）求证：EF平面BCC1B1； （）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积． 19．已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有2018+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18． x语文 人数 y数学 A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C a 4 b （）求抽取的学生人数； （）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值； （）已知a10，b8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率． 20．已知椭圆C：=1（ab＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线xy+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆的方程． （2