甘肃省兰州一中2016届高三上学期12月月考数学试卷（理科） 含解析.docVIP

2015-2016学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科） 　 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M=y|y=2x，x0}，N=y|y=lgx，xM}，则M∩N为（　　） A．（1，∞） B．（1，2） C．2，∞） D．1，∞） 2．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 3．已知倾斜角为α的直线l与直线x2y﹣3=0垂直，则cos（﹣2α）的值为（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣ 4．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若αγ，αβ，则γβ B．若mn，mα，nβ，则αβ C．若mn，ma，则nα D．若mn，mα，nβ，则αβ 5．如图所示，点P是函数y=2sin（ωxφ）（xR，ω0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（　　） A．8 B． C． D． 6．ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且=||，则向量在向量方向上的投影为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 7．若非零向量，满足=||，且（﹣）（32），则与的夹角为（　　） A． B． C． D．π 8．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则PB的概率为（　　） A． B． C． D． 9．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（　　） A．96 B．16 C．24 D．48 10．已知函数f（x）=xn+1（nN*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1log2013x2+…+log2013x2012的值为（　　） A．1﹣loB．﹣1 C．﹣loD．1 11．已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（　　） A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D．（1，∞） 12．已知函数y=f（x）对任意的x（﹣，）满足f′（x）cosxf（x）sinx0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（　　） A． f（﹣）f（﹣） B． f（）f（） C．f（0）2f（） D．f（0）f（） 　 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知数列an}为等差数列，a1a2+a3=3，a5a6+a7=9，则a4=　　　　　　． 14．设a0，b1，若ab=2，则的最小值为　　　　　　． 15．已知数列an}满足an=3an﹣13n﹣1（nN*，n2），且a1=5，则an=　　　　　　． 16．有下列4个命题： ①若函数f（x）定义域为R，则g（x）=f（x）﹣f（﹣x）是奇函数； ②若函数f（x）是定义在R上的奇函数，x∈R，f（x）f（2﹣x）=0，则f（x图象关于x=1对称； ③已知x1和x2是函数定义域内的两个值（x1x2），若f（x1）f（x2），则f（x）在定义域内单调递减； ④若f（x）是定义在R上的奇函数，f（x2）也是奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数． 其中，正确命题是　　　　　　（把所有正确结论的序号都填上）． 　 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．设数列an}满足：a1=1，an+1=3an，nN*．设Sn为数列bn}的前n项和，已知b10，2bn﹣b1=S1?Sn，nN* （Ⅰ）求数列an}，bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=bn?log3an，求数列cn}的前n项和Tn； （Ⅲ）证明：对任意nN*且n2，有…+＜． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=． （Ⅰ）求证：平面PQB平面PAD； （Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=t?MC，试确定t的值． 19．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人） 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68