甘肃省兰州一中2016届高三上学期期中数学试卷（文科） 含解析.doc

2015-2016学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷 （文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A=x|x＞1}，B=x|﹣1x＜2}．则（RA）∩B=（　　） A．x|x＞﹣1 B．x|﹣1x≤1} C．x|﹣1x＜2} D．x|1＜x＜2} 2．已知函数f（x）=（cos2xcosxsin2xsinx）sinx，xR，则f（x）是（　　） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 3．下列说法中，正确的是（　　） A．命题“若ab，则am2bm2”的否命题是假命题 B．设α，β为两个不同的平面，直线lα，则“lβ”是“αβ”成立的充分不必要条件 C．命题“x∈R，x2﹣x0”的否定是“x∈R，x2﹣x0” D．已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件 4．设向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量2与2﹣平行，则?=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 5．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（　　） A．ab＞c B．ba＞c C．ca＞b D．bc＞a 6．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 7．设f（x）是奇函数，且在（0，∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x?f（x）0的解集是（　　） A．x|﹣3x＜0或x3} B．x|x＜﹣3或0x＜3} C．x|x＜﹣3或x3} D．x|﹣3x＜0或0x＜3} 8．为得到函数y=cos（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 9．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′（x）g（x）f（x）g′（x）0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）0的解集是（　　） A．（﹣3，0）∪（3，∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） 10．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=xy（x，yR），则x2y2的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）f（x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2﹣6m21）f（n2﹣8n）0，那么m2n2的取值范围是（　　） A．（9，49） B．（13，49） C．（9，25） D．（3，7） 12．已知f（x）=ln（x21），g（x）=（）x﹣m，若x1∈[0，3，x2∈[1，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（　　） A．，∞） B．（﹣∞， C．，∞） D．（﹣∞，﹣ 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在ABC中，AB=2，BC=3，ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=λμ，则λμ=　　． 14．若cos（）﹣sinα=，则sin（）=　　． 15．已知向量，满足=1，=，且，的夹角为，则=　　． 16．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx，若x=1是函数f（x）的极大值点，则实数a的取值范围是　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知=（cossin，﹣sin），=（cos﹣sin，2cos）． （1）设f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间； （2）设有不相等的两个实数x1，x2﹣，，且f（x1）=f（x2）=1，求x1x2的值． 18．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表： 组别 PM2.5浓度（微克/立方米） 频数（天） 频率 第一组 （0，25 3 0.15 第二组 （25，50 12 0.6 第三组 （50，75 3 0.15 第四组 （75，100） 2 0.1 （Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率； （Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱