甘肃省兰州一中2017届高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc

兰州一中20-2017-1学高三数学试注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－2题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．．答题前，考生务必先将自己的姓名、填写在答题卡上，认真核对姓名、． ．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． ．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 第卷（选择题 共0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.,,则 （ ） A. B. C. D. 2.已知复数，若是实数，则实数的值为 A． B． C．D． 3..函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件 .命题“”的否定是“” C.“”是“函数是偶函数”的充要条件 D. 命题“在中，则”的逆命题为假命题 4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为(　 　) A．120 cm3 B．100 cm3 C．80 cm3 D．60 cm324 ，直线及两坐标轴所围成图形的面积为 R ( )b A. B. C. D. c 6.设等差数列的前项和为，若,,，则 （ ）1 A. B. C. D. J 7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今 有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果 ( )w B. C. D. J 8.设则( )w B. C. D. o 9.已知函数，则的图大致为( ) 2 A B C DC 10.函数的图象向右平移个单位后，与函数的f 图象重合，则的值为 ( ) 7 A. B. C. D. g 11.椭圆: 的左、右焦点分别为,焦距为. 若直线y= 与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于 （ ）m A. B. C. D. W 12.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为 （ ）2 A. B . C. D. 8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.A 1.已知向量 ./ 14.已知，则 .A 15.已知满足约束条件若的最小值为,则 .= 16.在中，内角的对边分别为,已知,，= 则面积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分1分）. （Ⅰ）求的最小正周期及对称中心； （Ⅱ）若，求的最大值和最小值. 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面． （Ⅰ）求证：； 求二面角的平面角的弦值．19．（本小题满分12分）7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示. 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 35 25 10 已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利