甘肃省兰州九中2015-2016学年高二上学期期中数学试题（理科） 含解析.doc

2015-2016学年甘肃省兰州九中高二（上）期中数学试卷 （理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合A=x|0＜log4x＜1}，B=x|x≤2}，则A∩B=（　　） A．（0，1） B．（0，2 C．（1，2） D．（1，2 2．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（　　） A．p为真 B．￢q为假 C．pq为假 D．pq为真 3．若=，则tan2α=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 4．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 5．由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（　　） A． B．1 C． D． 6．已知偶函数f（x）在区间0，∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）f（）的x 取值范围是（　　） A．（，） B．，） C．（，） D．，） 7．函数y=xcosxsinx的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．已知等于（　　） A． B． C． D． 9．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3x|的零点个数是（　　） A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个 10．点P是曲线x2﹣y﹣2ln=0上任意一点，则点P到直线4x4y+1=0的最小距离是（　　） A． B． C． D． 11．已知f（x）是可导的函数，且f′（x）f（x）对于xR恒成立，则（　　） A．f（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0） B．f（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0） C．f（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0） D．f（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0） 12．已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣ln x|的两个零点，则（　　） A． B．1x1x2＜e C．1x1x2＜10 D．ex1x2＜10 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．计算定积分（x2sinx）dx=　　． 14．函数最小正周期是　　，单调减区间是　　． 15． =　　． 16．已知函数f（x）=﹣4x﹣3lnx在t，t1]上不单调，则t的取值范围是　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．设全集是实数集R，A=x|2x2﹣7x3≤0}，B=x|x2+a＜0}． （1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B； （2）若（RA）∩B=B，求实数a的取值范围． 18．已知函数f（x）=﹣sin（2x）6sinxcosx﹣2cos2x1，xR． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 19．已知函数f（x）=x3ax2﹣xc，且a=f′（）． （1）求a的值； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）设函数g（x）=f（x）﹣x3?ex，若函数g（x）在x﹣3，2上单调递增，求实数c的取值范围． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，x轴正半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为． （1）求的值； （2）求α2β的值． 21．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）ax﹣6lnx，其中aR （1）当a=1时，判断f（x）的单调性； （2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围； （3）设函数h（x）=x2﹣mx4，当a=2时，若x1∈（0，1），x2∈[1，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围． 22．已知f（x）=ax2（aR），g（x）=2lnx． （1）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调性； （2）若方程f（x）=g（x）在区间，e上有两个不等解，求a的取值范围． 　  2015-2016学年甘肃省兰州九中高二（上）期中数学试卷 （理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合A=x|0＜log4x＜1}，B=x|x≤2}，则A∩B=（　　） A．（0，1） B．（0，2 C．（1，2） D．（1，2 【考点】交集及其运算；其他不等式的解法． 【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集． 【解答】解：由A中的不等式变形得：log41log4x＜log44， 解得：1x＜4，即A=（1，4）， B=（﹣∞，2， A∩B=（1，2． 故选