第2章 《寿险精算》第2 《寿险精算》第2章 《寿险精算》第2章 《寿险精算》.ppt

2.未偿还本金余额 假设：在每年末付款之后计算未偿还本金余额。 符号： B0 年初的未偿还本金余额（即贷款金额） B1 第1年末的未偿还本金余额 …… Bn 第n年末的未偿还本金余额（ Bn = 0） 计算方法（两种） : （1）过去法：基于过去已偿还本金计算 （2）将来法：基于将来需要偿还的金额 过去法: 解释：第k年末未偿还本金余额是下述两项之差 ●原始本金在第k年末的累积值 ●已偿还金额R在第k年末的累积值 基本思想：把将来需偿还的金额折算成计算时的现值。 在第k年末还需偿还(n－k)次，故未偿还本金余额为 将来法： 过去法 将来法 过去法和将来法的统一： 3.每年偿还的本金和利息： 第k年应支付的利息 第k年应支付的本金 付款金额 时期 总计 偿还本金 例：某人从银行借得一笔款项，每年末还款10000元，共20次。在第5次还款时，他决定将手头多余的20000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为12年，若利率为9%，计算调整后每年的还款额。 例：设A向B借款20000元，期限为5年，年实际利率为6%，A在每年年末以等额分期方式偿还贷款。试计算第3年末未偿还贷款余额、第3年支付的利息以及偿还的本金。 2.3.2 变额分期偿还 最为常见的一种变额分期偿还方式是每期偿还的本金相等，即 设第k期偿还金额为R k ， 则有 付款金额 时期 总计 偿还本金 支付利息 未偿还贷款余额 例：某人贷款100000元，期限为10年，年实际利率为6%，每年年末以等本金偿还方式偿还贷款。试计算第5年末应偿还的贷款数额。 2.3.3 偿债基金 ● 等额偿债基金 需解决的问题 1.借款人每年末的付款总额 2.每年末的贷款净额 3.借款人每年末实际支付的利息 B0 原始贷款本金 n 贷款期限 i 贷款利率 I 借款人每年末名义上支付的利息 ，即 j 偿债基金的利率 D 借款人每期末向偿债基金储蓄的金额 符号 1. 借款人每年末的付款总额 借款人每期末向偿债基金储蓄的金额D满足 借款人每期末的付款总额为 2.每年末的贷款净额 第k期末贷款净额为 偿债基金在第k年末的累积金额为 3.借款人每年末实际支付的利息 偿债基金第k年产生的利息为 贷款人第k年实际支付的利息为 偿债基金在第k年初的余额（已偿还的本金）为 例：A曾借款1万元，实质利率为10%，采取偿债基金的方式偿还，偿债基金的利率为8%。在第10年末偿债基金余额为5000元，在第11年末A支付总额为1500元。问 1500中有多少是当前支付给贷款的利息? 1500中有多少进入偿债基金? 1500中有多少应被认为是利息? 1500中有多少应被视为本金? 第11年末的偿债基金余额为多少? 例：某人从银行借款，期限5年，年利率为8%，欲采取偿债基金方式偿还，偿债基金利率为7%。他每年末可支付的款额分别为1000、1000、1500、1500、1500元，其中一部分作为利息，另一部分作为偿债基金存款。试计算他可以借款的数额。 特例：偿债基金利率j＝贷款利率i 结论：当i=j时，等额偿债基金法＝等额分期偿还法。 借款人每期支付的总金额为 ① 等额分期偿还法：贷款利率为i ② 等额偿债基金法：贷款利率为i，偿债基金利率j 问题：对借款人来讲下列哪种方法更有利？ 例：假设两笔贷款的本金均为10000元，期限均为10年，但偿还方式不同： 第一笔：采用偿债基金方式偿还，贷款利率为6%，偿债基金利率为5%; 第二笔：采用等额分期偿还方法偿还 问题：当第二笔贷款利率为多少时，两笔贷款对借款人而言是等价的。 等价利率的一种近似解法： 偿债基金贷款利率 借款人在偿债基金中损失的利率每1元贷款的平均余额近似为0.5 在上例中近似的等价利率为 例：某贷款为10万元，期限10年，贷款利率为8%，采取等额偿债基金方式偿还，偿债基金利率为6%。计算第5年借款人实际支付的利息。如果采取等额分期方式偿还，试计算与之等价的贷款利率。 练习： 1. 某人借款X，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。(700) 2.有一笔金额为1万元的贷款，期限为20年，每年末等额偿还，第13期偿还的本金是第5期偿还本金的1.5倍，试求为该贷款支付的总利息。（6321.79） 3. 某贷款为期5年，每季度末等额偿还，每年计息4次的年名义利率为10%，若第3次还款中的本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分。（724.59） 2.2 年 金 ◆年金就是一系列按照相等时间间隔支付的款项。年金在经济生活中有很广泛的应用，如零存整取的银行存款、购物的分期付款及保险领域中的