甘肃省兰州五十五中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题含解析.docVIP

2013-2014学年度第一学期期末考试卷 高一 数学 题　号 一 二 三 总分 得　分 总分人 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案写到题后答题栏内！) 1．已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题： ① ② ③异面 ④ 其中错误的命题有（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【KS5U解析】① 命题正确； ② 命题错误，直线n也可能在平面 内； ③异面 ，命题错误，与也可能相交、平行； ④命题错误。 2．直线过点和点，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【KS5U解析】易知直线的斜率为，又因为过点，所以直线的方程为，即。 3．两条平行线与之间的距离是（ ） A．3 B． C． D．1 【答案】B 【KS5U解析】易知两条平行线与之间的距离。 4．直线的方程为，当，，时，直线必经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】A 【KS5U解析】把直线的方程为转化为直线方程的截距式为，因为，，，所以，所以直线必经过第一、二、三象限。 5．圆与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．外离 C．内含 D．内切 【答案】D 【KS5U解析】把圆与圆分别转化为标准式为：和，两圆心间的距离，所以两圆的位置关系为内切。 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【KS5U解析】因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以外接球的半径，所以它的外接球表面积为。 7．点关于直线的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【KS5U解析】设，则，所以点关于直线的对称点的坐标是。 8．各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【KS5U解析】边长为a的三角形的面积为，所以三棱锥的表面积为。 9．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【KS5U解析】易知，所以圆的方程为。 10．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点， 则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A．30° B．45° C．90° D． 60° 【答案】D 【KS5U解析】连接，因为M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，所以，所以即为异面直线AC和MN所成的角。又为等边三角形，所以=60°，即异面直线AC和MN所成的角为60°。 答题栏：答案必须写到答题栏内！ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（共4题，每题5，共20） 11. 函数的定义域是 _ . 【答案】 【KS5U解析】因为，所以函数的定义域是。 12. 设函数,满足=的x的值是 . 【答案】 【KS5U解析】由所以x的值是。 13．经过两圆和的交点的直线方程________. 【答案】4 x+3y+13=0 【KS5U解析】 由两圆相减，得 4 x+3y+13=0，所以过两圆交点的直线方程为4 x+3y+13=0。 14．已知两条不同直线，两、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥； ②若∥，则平行于内的所有直线； ③若，且⊥，则⊥； ④若，，则⊥； ⑤若，且∥，则∥； 其中正确命题的序号是__________． 【答案】①④ 【KS5U解析】①若垂直于内的两条相交直线，则⊥，此命题正确； ②若∥，则平行于内的所有直线，此命题错误，与内的直线平行或异面； ③若，且⊥，则⊥，此命题错误； ④若，，则⊥，此为面面垂直的判断定理，，所以正确； ⑤若，且∥，则∥，此命题错误，与平行或异面。 三、解答题（共50分，每题10分） 15．（8分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40 cm和30 cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50，问最多可以做这种纸篓多少个？ 16．（10分）求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程 （1）直线与直线平行； （2）直线