甘肃省兰州五十五中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题含解析.docVIP

2013—2014学年度第一学期期末（理）试卷 高二年级 数学（理） 时间120分钟 满分120分 题　号 一 二 三 四 五 总分 得　分 总分人 评卷人 得分 一、选择题（每小题4分，满分48分） 1． “”的否定是（ ） A． B． C． D． KS5U解析】命题“”的否定是 2、向量，则与其共线且满足的向量是 A． B．（4，－2，4）C．（－4，2，－4）D．（2，－3，4）KS5U解析】易知选项B、C中的向量与向量共线，又选项C中的向量满足，因此选C。 3、已知的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【KS5U解析】，所以p是q的必要不充分条件。 4、如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么 A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题 C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或者假命题KS5U解析】若“p或q”是真命题，“非p”是假命题，命题q是真命题或者假命题 5、抛物线的准线方程是A． B． C． D． KS5U解析】把抛物线方程转化为标准式为，所以抛物线的准线方程是 6、已知 ≥ 0，≤ 0，≥ 0，则 的最大值是（ ） A. 9 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【KS5U解析】画出约束条件≥ 0，≤ 0，≥ 0的可行域如图，由可行域知：当目标函数过点（3,3）时，取最大值，最大值为9. 7、已知等差数列的前n项和为等于 （ ） A．－90 B．－27 C．－25 D．0 【答案】C 【KS5U解析】由，所以，所以。 8、已知△ABC中，，试判断△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】A 【KS5U解析】因为，所以由正弦定理得：，因为B、C为三角形内的内角，所以B-C=0，即B=C，因此 △ABC是等腰三角形。 9、已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是A. B. C． D． 【答案】C 【KS5U解析】因为是与的等差中项，=+，即+=42,所以动点的轨迹、。 10、如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【KS5U解析】取CD的中点G，连接GF1，则，所以为BE1与DF1所成角。在中，，所以由余弦定理得：。 11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A. 5或 B. 或 C. 或 D. 5或 【答案】B 【KS5U解析】因为双曲线的一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，所以，又。 12、抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 A．B．(1，1)C．D．(2，4)KS5U解析】由，所以y=1，所以抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是(1，1)  评卷人 得分 二、填空题（每小题4分，满分16分） 13、已知椭圆上到的一个焦点的距离等于，那么点P到另一个焦点的距离等于 ．KS5U解析】椭圆方程转化为标准式为，所以点P到另一个焦点的距离等于14．等于 。 【答案】16或-8 【KS5U解析】因为，所以数列{an}为公比是2的等比数列，又所以，所以。 15． 【KS5U解析】易知双曲线方程的焦点在y轴上，所以，又因为双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，解得。 16、在平行六面体中，，，则的长为． 【KS5U解析】因为，所以，所以在中，由余弦定理得：，又因为，所以在直角中：，所以的长为。 评卷人 得分 三、解答题 17．（本小题满分8分） 已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，求C. 18．（本小题满分8分） 已知公比q＞1的等比数列{an}满足，是和的等差中项.求：{an}的通项公式及{an}的前n项和公式. 19．（本小题满分8分） 如图，长方体中，，，是中点， 是中点． (Ⅰ) 求证：； （Ⅱ）求证：平面⊥平面． 20．（本小题满分10分） 已知椭圆的焦点为