第2章 矩阵、数组、符号运第2章 矩阵、数组、符号运算第2章 矩阵、数组、符号运算第2章 矩阵、数组、符号运算.ppt

MATLAB程序设计与应用 第2章 矩阵、数组、符号运算 2.1 创建矩阵的方法 2.2 构建数组的方法 2.3 矩阵数组的运算操作 2.4 多项式 2.5 符号表达式的生成 2.6 微积分 2.7 求解符号方程 2.8 积分变换 2.9 实例应用 2.1 创建矩阵的方法 矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。 MAtLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下进行的，包括复数域上。 一般情况下，矩阵的每个元素必须具有相同的数据类型。 MATLAB的数据类型包括数值型、字符型。 没有专门的逻辑型，但以数值1（非0）表示“真”，以数值0表示“假”。 2.1 创建矩阵的方法 2.1.1 直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。 2.1.2 矩阵生成命令 常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵P18,表2.1)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵P20,表2.2)。eye：产生单位矩阵(P21,表2.3) 。rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵(P22,表2.4) 。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵(P25,表2.5) 。 例2.1 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。(1) 建立一个3×3零矩阵。zeros(3) (2) 建立一个3×2零矩阵。zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵Azeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵 例3-3 建立随机矩阵：(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。(2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。 利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。 例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。(1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵： (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。 创建专门学科的特殊矩阵  (1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。 例2-5 将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。M=100+magic(5) (2) 范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩阵。 (3) 希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。 例2-6 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。命令如下：format rat %以有理形式输出H=hilb(4)H=invhilb(4) 2.2 构建数组的方法 2.2.1 利用矩阵生成命令构建数组 2.2.2 矢量生成命令 1.利用冒号表达式建立一个向量 冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值 2.linspace函数 其调用格式为：linspace(a,b,n) 其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(