甘肃省兰州市2013届高三一模考试数学（文）试题 含解析.doc

2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2013?兰州一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合N∩（?UM）等于（　　） 　 A． {1，2，3，4} B． {1，4，5，6} C． {1，4，5} D． {1，4} 　 2．（5分）（2013?兰州一模）设i为虚数单位，若（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y满足（　　） 　 A． x=﹣1，y=1 B． x=﹣1，y=2 C． x=1，y=2 D． x=1，y=1 　 3．（5分）（2013?兰州一模）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（　　） 　 A． 75 B． C． 27 D． 　 4．（5分）（2008?四川）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（　　） 　 A． B． C． D． 　 5．（5分）（2013?兰州一模）下列命题中的真命题是（　　） 　 A． 对于实数a、b、c，若a＞b，则ax2＞bx2 　 B． 不等式的解集是{x|x＜1} 　 C． ?a，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立 　 D． ?a，β∈R，tan（α+β）=成立 　 6．（5分）（2013?兰州一模）已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（　　） 　 A． ﹣ B． C． D． ﹣ 　 7．（5分）（2013?兰州一模）执行右面的程序框图，若输入的n=6，m=4那么输出的p是（　　） 　 A． 120 B． 240 C． 360 D． 720 　 8．（5分）（2013?兰州一模）有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） 　 A． 16 B． 20 C． 24 D． 32 　 9．（5分）（2013?兰州一模）在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．（5分）（2013?兰州一模）已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且|AB|=4，线段AB的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（　　） 　 A． 5条 B． 6条 C． 7条 D． 8条 　 11．（5分）（2013?兰州一模）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　） 　 A． 3×44 B． 3×44+1 C． 44 D． 44+1 　 12．（5分）（2013?兰州一模）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5﹣x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，则f（x）在[﹣2013，2013]上的零点个数为（　　） 　 A． 808 B． 806 C． 805 D． 804 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）（2013?兰州一模）已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为　_________　． 　 14．（5分）（2013?兰州一模）已知向量，，为非零向量，若，则k=　_________　． 　 15．（5分）（2013?兰州一模）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为　_________　． 　 16．（5分）（2013?兰州一模）定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是 　_________　． 　 三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 17．（12分）（2013?兰州一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值． 　 18．（12分）（2013?兰州一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若PA=AB，求棱锥C﹣PBD的高． 　 19．（12分）（2013?兰州一模）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站． （Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，