甘肃省兰州市2013届高三实战考试数学（文理）试题 含答案.doc

甘肃省兰州市2013年高三实战考试数学试题 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试题前标注有（理）的试题理科考生作答，试题前标注有（文）的试题文科考生作答，没有标注的试题文理科考生均作答。 2．本卷满分150分，考试用时120分钟。 3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C.= D.∩=? 2. （文）已知是虚数单位，则 A. B. C. D. （理）已知是虚数单位，若是纯序数，则实数的值为 A. B. C. D. 3. （文）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为∶∶,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本,若从高三年级抽取的学生人数为20，则实数 A. B. C. D. （理）设为直线的倾斜角，则 A. B. C. D. 4. 已知函数,则函数的零点是 A.或 B.或 C. D. 5. 甲、乙两人做石头、剪刀、布（石头-剪刀石头赢剪刀-布剪刀赢布-石头布赢两人出拳一样为平局）的猜拳游戏，则甲不赢的概率为 A. B. C. D. 6.（文）点是抛物线上一点，若点到该抛物线焦点的距离为,则点到坐标原点的距离为 A. B. C. D. （理）设是双曲线的右焦点，为直线上一点，且直线垂直于轴，垂足为，若等腰三角形，则的离心率为 A. B. C. D. 7. 如图是求样本平均数的程序框图 图中空白框中应填入的内容是 A. B. C. D. 8. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 A B. C. D. 9. 若点是区域内的任意一点，且为直线上的点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知三棱柱的各侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为∶，顶点都在一个球面上，若该球的表面积为，则此三棱柱的侧面积为 A. B. C. D. 11. 设函数，则 A.是偶函数，在上单调递增 B.是奇函数，在上单调递增 C.是偶函数，在上单调递减 D.是奇函数，在上单调递减 12. 设函数在上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是 A．函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值 C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知与的夹角为，且 ，，则 . 14．（文）设是双曲线右焦点，为直线上一点，直线垂直于轴，垂足为，若等腰三角形，则的离心率为 . （理）点是抛物线上一点，若点到该抛物线焦点的距离为,则点到坐标原点的距离为 . 15. 在中,角,,所对的边分别是,若,,则 . 16．设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,有如下命题： ①当时, ②当时, ③当时, ④当时, 其中，正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） （文）已知等差数列中，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和的值. （理）已知等差数列中，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求证. 18. （本小题满分12分） （文）、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （理）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮