甘肃省兰州市2013届高三第一次（3月）诊断考试数学（理）试题 含答案.doc

2013年高三诊断考试 数 学 注意事项： 1．题题2．本卷满分150分，考试用时120分钟。 3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（理）设全集，已知的子集、满足集，，，则 A. B. C. D. 2.（理）设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 A. B. C. D. 3.曲线在点P(1，2)处的切线与轴是A.75 B. C. 27 D. 4.若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 5.（理）已知命题： ：函数的最小值为； ：不等式的解集是; ： ，使得成立; ：，成立. 其中的真命题是 A. B. ， C. ， D. ，， 6.（理）数列满足，且，则 A. B. C. D. 7. 执行右面的程序框图，若输入的, 那么输出的是 A.120 B.240 C.360 D.720 8. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.16 B.20 C.24 D.32 9.（理）已知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有 A.条 B.条 C.条 D.条 10.（理）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若在[]上为增函数，则的最大值为 A．4 B．3 C．2 D．1 11.（理）已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[–201,2013]上的零点个数为 A．808 B．806 C．805 D．804.在区域内任取一点，则、 满足的概率为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（理）已知向量，，为非零向量，若，则 . 14．（理）三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种. 15.已知三棱锥的所有顶点都在为球心的球面上，是边长为的正三角形为球的直径,三棱锥，则球 16．（理）已知各项为正的数列中，（），则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在中，角、、的对边分别为、、，. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值． 18．（本小题满分12分） （理）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 19．（本小题满分12分） （理）某售报亭每天以每元的价格从购进若干，然后以每1元的价格出售当天卖不完，剩下的以每1元的价格（）一天购进，求当天的利润(单位：元)关于当天（单位：，）的函数解析式 日需求量 240 250 260 270 280 290 300 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率. （1）若售报亭一天购进270份报纸，表示当天的利润（单位：元），求的数学期望； （2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好? 说明理由. 20．（本小题满分12分） 已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由. 21．（本小题满分12分） （理）已知函数，（，为常数，），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4-1：《几何证明选讲》 已知：如图,为的外接圆