甘肃省兰州市2015届高三3月诊断考试数学（理）试题 含答案.doc

注意事项： 1．2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在上完成，试卷上答题无效。第Ⅰ卷 一、选择题本题共12小题每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．复数（是虚数单位）的虚部是 A． B． C． D． 3．设，，且，夹角，则 A． B． C． D． 4．从数字、、、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，若，则 A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是 A．2 B． C． D．37．如图程序输出的结果, 则判断框中应填 A． B． C． D． 8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，，则∥是 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 9．已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是 A． B． C． D． 10．在直角坐标系中，设是曲线：上任意一点，是曲线在点处的切线，且交坐标轴于,两点，则以下结论正确的是A．的面积为定值 B．的面积有最小值为 C．的面积有最大值为 D．的面积的取值范围是 11．已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的标准方程为A． B． C． D． 12．己知定义在上的函数的导函数为，满足，为偶函数，，则不等式的解集为A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题本共4小题，每小题5分，共20分。 13．，，则 ． 14．椭圆的中在原点，焦点在轴上，椭圆离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点椭圆的 15．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 16．数列的首项为，数列为等比数列且，若，则三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在中，角、所对的边分别为、，已知 （Ⅰ）求的大小； 若，求的取值范围．18．（本小题满分12分） 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，,顶点在底面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若与直线所成的角为, 求平面与平面．19．（本小题满分12分） 个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖,否则继续，但每位嘉宾最多抽取次．已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为． （Ⅰ）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数； （Ⅱ）用表示某位嘉宾抽奖的次数，求的分布列和期望． 20．（本小题满分12分） ：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若，证明：过、、三点的圆与轴相切． 21．（本小题满分12分） ． 是定义域上的单调函数,求实数的取值范围； （Ⅱ）若,试比较当时，与的大小； （Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式成立．22、23、24。 22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图,已知切⊙于点,割线交⊙于两点,的平分线和、分别交于点、．求证: （Ⅰ）； （Ⅱ）．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． () 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； () 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B D D B A C A A B 7 ：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两